Markovian隨機時滯系統(tǒng)的狀態(tài)估計.pdf

1、時滯現(xiàn)象廣泛存在于各類實際的工程系統(tǒng)中,比如制造系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、以及網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)等,時滯現(xiàn)象是導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定、降低系統(tǒng)性能、或引起系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象的一個重要因素。因而時滯系統(tǒng)的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。時滯系統(tǒng)狀態(tài)估計的研究最早可追溯到20世紀60年代,然而已有的結(jié)論主要是圍繞定常時滯系統(tǒng)展開的。隨著無線傳感器網(wǎng)絡(luò)等新興技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用,人們正在面臨著更加復(fù)雜的不確定性問題,即隨機傳輸時滯等問題,隨機時滯往往導(dǎo)致系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)發(fā)生

2、隨機變化。因此,隨機時滯系統(tǒng)的估計問題要比定常時滯系統(tǒng)復(fù)雜很多。
　　 本文系統(tǒng)地研究了幾類不同時滯系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題。分別針對隨機跳躍時滯系統(tǒng)、多步隨機時滯系統(tǒng)、以及定常時滯Markov跳躍系統(tǒng),運用觀測重構(gòu)、偏差分方程和偏微分方程等技術(shù),并結(jié)合隨機分析中的完全配方法、隨機逼近原理和新息分析理論,設(shè)計有效的狀態(tài)估計算法。具體的研究內(nèi)容如下:
　　 首先,研究了帶有觀測時滯的Markov跳躍系統(tǒng)的線性最小方差估計問題。對

3、于離散時間Markov跳躍時滯系統(tǒng),首先對觀測信息重新組合,得出一組等價的無時滯變結(jié)構(gòu)觀測序列?；硕x新的狀態(tài)變量,該變量既與狀態(tài)有關(guān),又與系統(tǒng)的跳參數(shù)有關(guān)。進一步采用新息分析理論設(shè)計線性最小方差估計器,得出新的狀態(tài)變量估計值,其中估值器的解通過求解兩個差分Riccati方程而得出。最后通過Markov跳躍特性,得出真實狀態(tài)的估計值。采用同樣的思想,我們研究了連續(xù)時間It(o)型Markov跳躍時滯系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題。通過隨機系統(tǒng)的新

4、息分析理論和It(o)微分法則設(shè)計線性最小方差估計器,估值器的解通過求解兩個有限維的微分Riccati方程而得出。
　　 其次,研究了隨機跳躍時滯系統(tǒng)的最優(yōu)估計問題。對于觀測時滯服從Markov跳躍分布的離散時間線性系統(tǒng),不僅考慮了時滯可測的情形,并且首次給出了時滯未知情形下濾波器的設(shè)計方法。針對這兩種情形,我們首先引入一組二元函數(shù),將單通道隨機跳躍時滯系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為帶有乘性噪聲的雙通道定常時滯系統(tǒng),進一步引入等價的變結(jié)構(gòu)觀測序列,

5、使其成為無時滯觀測系統(tǒng),通過定義新的Markov鏈,最終得出標準的Markov跳躍系統(tǒng)。其中,Markov鏈的統(tǒng)計特性由隨機時滯決定。當跳參數(shù)可知時,采用完全配方法以及隨機逼近的思想設(shè)計最優(yōu)Markov跳躍濾波器,濾波器的表達式只與當前時刻跳參數(shù)有關(guān),而與以前歷史時刻無關(guān)。其解析解通過求解一組與原系統(tǒng)維數(shù)相同的耦合差分Riccati方程而得出；當跳參數(shù)未知時,采用新息分析方法設(shè)計最優(yōu)估計器,其中估值器的增益通過求解一組擴展的差分Ricc

6、ati方程而得出。對于觀測時滯服從Markov跳躍分布的It(o)型隨機系統(tǒng),我們也分別給出了時滯可知情形下的最優(yōu)Markov濾波器與時滯未知情形下的線性最小方差估計器的設(shè)計方法。然而,不同于離散時間的情形,連續(xù)時間隨機時滯系統(tǒng)的狀態(tài)估計器須結(jié)合隨機分析理論中的It(o)微分法則來給出,并且其解析解是通過求解相應(yīng)的微分Riccati方程而得出的。
　　 最后,研究了多步隨機時滯系統(tǒng)的最優(yōu)估計問題。首先對于離散時間隨機時滯系統(tǒng),采

7、用偏差分Riccati方程的方法設(shè)計線性最小方差估計器。其中隨機時滯不僅存在于系統(tǒng)方程中,還包含于觀測方程中,并且時滯在不同時刻的取值是相互獨立的。首先引入隨機時滯的二元示性函數(shù),將隨機時滯系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為帶有乘性噪聲的多步定常時滯系統(tǒng),在此基礎(chǔ)上應(yīng)用投影定理設(shè)計最小方差平滑器和濾波器,其解析解通過求解一個基于Lyapunov方程的偏差分Riccati方程而得出,基于已得的濾波器進而求得最優(yōu)預(yù)報器的解。對于連續(xù)時間隨機時滯系統(tǒng),其中只考慮相互