高中生對排列組合的理解.pdf

1、計數(shù)原理是高中數(shù)學選修課中的一個模塊內容,在中學數(shù)學中因其知識相對獨立,思維獨特一直占有重要的地位?；趦蓚€計數(shù)原理的排列組合是解決計數(shù)問題的重要方法。排列組合的學習可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力、數(shù)學建模能力等,同時它會促進概率知識的學習。然而排列組合一直是高中數(shù)學的一塊硬骨頭,學生在學習排列組合時很容易犯重復性錯誤,而這種錯誤表現(xiàn)出極大的頑固性,教師也沒有一個有效的教學措施提高學生的計數(shù)能力?，F(xiàn)有的文獻較多地介紹了解決組合問題的策略。有

2、一部分文章分析了學生在組合推理中的困難表現(xiàn)與困難根源,但這些分析傾向于從客觀因素上探討,而未涉及學生學與教師教這兩個主觀因素,這就使得提供的教學策略不能從根本上改善對組合知識的學習?；诖?本文從數(shù)學理解的視角研究高中生在組合推理中的困難表現(xiàn),從教學層面分析造成理解障礙的成因,并給出促進高中生理解組合知識的教學策略。
　　 從表征模式的角度來看,不同的理解對象會有不同的表征。黃燕平,喻平根據(jù)數(shù)學知識的三種形態(tài),將“數(shù)學理解”劃分

3、為陳述性知識理解、程序性知識理解和過程性知識理解這三種不同的類型。對一個陳述性數(shù)學知識的理解是指學習者獲得了該對象的圖式；對程序性知識的理解,是指他建立了雙向產生式和產生式系統(tǒng)；對過程性知識理解的內核是學習者形成完善而深刻的關系表征和觀念表征。這是本文的理論基礎。
　　 本文通過文獻法、問卷測試、訪談法等,分析了學生在組合推理中的典型錯誤,得出了下述結論:
　　 1.高中生對排列組合的理解
　　 (1)高中生對組

4、合推理中的陳述性知識的表征形式單一,內容不全面
　　 (2)高中生對組合推理中的程序性知識建立了產生式表征,但沒有達成雙向產生式
　　 (3)高中生對組合推理中的過程性知識缺少體驗,沒有形成觀念表征與綜合表征。
　　 2.從教學角度分析高中生理解排列組合的障礙成因
　　 (1)教師對組合知識了解不全面,導致了教的不足
　　 (2)教師在概念教學時,未能提供多樣化的表征機會與充分的變式在上述結論的基