無(wú)網(wǎng)格方法在偏微分方程數(shù)值解中的應(yīng)用研究.pdf

1、該文的主要目的是研究無(wú)網(wǎng)格方法,并將其應(yīng)用于偏微分方程的數(shù)值解過(guò)程中.與傳統(tǒng)的網(wǎng)格方法不同,無(wú)網(wǎng)格方法的核心是用"點(diǎn)云"離散求解區(qū)域,并基于當(dāng)?shù)攸c(diǎn)云離散結(jié)構(gòu),引入二次極小曲面逼近空間導(dǎo)數(shù).該文先以代表定常不可壓位勢(shì)繞流的Laplace方程為例,研究了Laplace方程的無(wú)網(wǎng)格離散形式,并運(yùn)用GMRES高效算法對(duì)其快速求解,數(shù)值模擬了典型的圓柱繞流;并通過(guò)不同點(diǎn)云尺度的數(shù)值模擬,顯示出點(diǎn)云尺度對(duì)計(jì)算精度的影響.在此基礎(chǔ)上,將該方法推廣應(yīng)用

2、到解算Euler方程組.針對(duì)守恒型Euler方程組的無(wú)網(wǎng)格離散形式,借鑒非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格方法附加耗散模型,采用五步Runge-Kutta顯式時(shí)間推進(jìn)格式求解.并且基于點(diǎn)云離散結(jié)構(gòu),引入了當(dāng)?shù)貢r(shí)間步長(zhǎng)、殘值光順等加速收斂技術(shù),數(shù)值模擬了對(duì)稱和非對(duì)稱翼型繞流,獲得較好的計(jì)算結(jié)果.該文還對(duì)基于點(diǎn)云結(jié)構(gòu)的無(wú)網(wǎng)格計(jì)算軟件的面向?qū)ο笤O(shè)計(jì)模式進(jìn)行了研究,著重于提高軟件的復(fù)用性和靈活性,劃分了此類軟件中的基本功能類,提出了一系列常用設(shè)計(jì)模式,對(duì)無(wú)網(wǎng)格計(jì)算軟件