第二代小波及其在偏微分方程數(shù)值解中的應(yīng)用研究.pdf

1、小波方法求解偏微分方程主要借助譜方法、有限差分方法、有限元法與自適應(yīng)策略的優(yōu)點(diǎn)，對于偏微分方程的奇異性和瞬時(shí)突變性問題能得到高精度表示。但是，傳統(tǒng)小波數(shù)值方法的不足之處就是處理邊界條件較為繁瑣，并且不適合于復(fù)雜區(qū)域和不規(guī)則采樣的實(shí)際需要。本文根據(jù)提升格式理論，構(gòu)造了第二代小波，同時(shí)，研究了第二代小波在偏微分方程求解中的應(yīng)用，形成了基于第二代小波的自適應(yīng)數(shù)值算法。主要完成了以下的工作：
　　 (1)介紹了第二代小波的基本概念，根據(jù)

2、提升格式的基本理論，利用樣條插值構(gòu)造了一組新的預(yù)測算子和更新算子，由此構(gòu)造的第二代小波在保證其振幅衰減，局部非零，具有波動性特征外，其正則性較高；同時(shí)實(shí)現(xiàn)了基于樣條插值的第二代小波變換，驗(yàn)證了其提取高頻信號的有效性，給出了用第二代小波稀疏表達(dá)式來進(jìn)行函數(shù)逼近的方法。
　　 (2)根據(jù)第二代小波變換計(jì)算效率高和易實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的特性，將微分方程的數(shù)值解映射到小波系數(shù)空間，參考小波系數(shù)選擇合適的閾值，構(gòu)造自適應(yīng)網(wǎng)格。在大于閾值的小波系數(shù)