無(wú)網(wǎng)格RBF插值方法在偏微分方程計(jì)算中的應(yīng)用.pdf

1、浙江理工大學(xué)學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果，也不包含為獲得浙江理工大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書(shū)而使用過(guò)的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示謝意。學(xué)位論文作者簽名：隙賠簽字日期：≯1]年弓月7Et摘要無(wú)網(wǎng)格方法是繼有限差分法與有限元法等傳統(tǒng)的數(shù)值方法之后

2、興起的一種很有前景的數(shù)值方法。相比傳統(tǒng)的數(shù)值方法，無(wú)網(wǎng)格方法對(duì)網(wǎng)格沒(méi)有較強(qiáng)的依賴(lài)性，自適應(yīng)性較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。隨著近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究，無(wú)網(wǎng)格方法也日漸成熟、多樣?；趶较蚧瘮?shù)(RBF)無(wú)網(wǎng)格法是一種真正的無(wú)網(wǎng)格法，具有形式簡(jiǎn)單、數(shù)值精度高等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為近年研究的熱門(mén)課題之一。本文將基于RBF插值應(yīng)用于解決偏微分方程數(shù)值解問(wèn)題。正文首先介紹了RBF插值，分別模擬高階導(dǎo)數(shù)插值與多重積分插值的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，并給出了形狀參數(shù)C的取值范圍，數(shù)值實(shí)驗(yàn)

3、表明：多重積分插值相比高階導(dǎo)數(shù)插值更加穩(wěn)定、精度高，對(duì)于形狀參數(shù)C的選擇更加靈活多變。文中給出了常微分方程導(dǎo)數(shù)插值與積分插值方法的數(shù)值格式。在全域?qū)?shù)插值方法中，針對(duì)系數(shù)矩陣具有較強(qiáng)的奇異性，學(xué)者們提出了局部RBF插值方法，并給出了迎風(fēng)格式以提高數(shù)值解的穩(wěn)定性，我們分析并比較全域與局部?jī)煞N導(dǎo)數(shù)插值方法對(duì)數(shù)值實(shí)驗(yàn)的影響。另外，本文結(jié)合Tikhonov正則化法給出徑向基插值有限積分法的誤差估計(jì)，該估計(jì)表明：函數(shù)的光滑性越高，數(shù)值精度越高。數(shù)