偏微分方程徑向基無網(wǎng)格配點法的數(shù)值算法研究.pdf

1、 二i 磊= 翥磊三螂刪 論文題目：偏微分方程徑向基無網(wǎng)格配點法的數(shù)值算法研弓。。- 1 一’。學(xué)科專業(yè)：計算數(shù)學(xué)研究生：苗保山 簽名：違盜苧’- + ． ’‘指導(dǎo)教師：秦新強(qiáng)教授 簽名：摘要與有限差分法( F D M ) 和有限元法( F E M ) 一樣，無網(wǎng)格方法也是求解偏微分方程的數(shù)值算法之一。雖然有限差分法的精度較高，但是它需要一個結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格甚至網(wǎng)格集；有限元法具有高度靈活性，但在另一方面，它是難以實現(xiàn)高精度，并且對于高維

2、問題，程序編碼和網(wǎng)格生成也變得越來越困難。于是，在1 9 7 7 年，L u c y t 和G i n g o l d 率先提出了無網(wǎng)格方法，這些迅速發(fā)展的無網(wǎng)格方法大大降低了計算的成本。如今，用徑向基無網(wǎng)格法求解偏微分方程已取得了一系列的研究成果，其中用徑向基無網(wǎng)格配點法求解偏微分方程由于高效、靈活而倍受青睞。本文第一部分是在徑向基無網(wǎng)格配點法的基礎(chǔ)上，給出了徑向基無網(wǎng)格最小二乘配點法。以高斯函數(shù)作為基函數(shù)，證明了該方法解的存在唯一性

3、，并采用特殊方法處理了邊界條件，然后將該方法分別應(yīng)用于橢圓型方程和對流占優(yōu)擴(kuò)散方程的求解。數(shù)值算例表明本文所提出的無網(wǎng)格方法切實可行，它是一個真正的無網(wǎng)格法，它既不需要數(shù)值積分，也不需要對網(wǎng)格進(jìn)行劃分。與徑向基無網(wǎng)格配點法相比，該方法精度更高，穩(wěn)定性更強(qiáng)；與G a l e r k i n 方法相比較，該方法在計算效率也有較大優(yōu)勢。本文第二部分提出了求解偏微分方程的M Q 擬插值算法，并將其應(yīng)用求解一維擴(kuò)散方程。該方法將時間導(dǎo)數(shù)項用有限差