非對(duì)易經(jīng)典和量子Chem-Simons力學(xué)研究.pdf

1、Chern-Simons力學(xué)模型是由著名物理學(xué)家R.Jackiw等學(xué)者于上個(gè)世紀(jì)90年代初首先研究的。它描述平面上帶電粒子在豎直磁場(chǎng)背景下被平方勢(shì)(諧振子勢(shì))的束縛時(shí)的運(yùn)動(dòng)。先前的研究表明,這個(gè)模型可以被成功地推廣到非對(duì)易平面中。在本文中,我們將研究這個(gè)模型的一種新的非對(duì)易推廣,它和先前的研究的區(qū)別在于磁場(chǎng)耦合的方式的不同。通過(guò)這種方式耦合磁場(chǎng)時(shí),理論原有的辛結(jié)構(gòu)保持不變。
　　 我們對(duì)此模型的研究分別從經(jīng)典和量子兩個(gè)方面展開(kāi)。

2、在經(jīng)典方面,我們先求解了此模型的經(jīng)典運(yùn)動(dòng)方程的解；在量子方面,我們采用算符形式,將非對(duì)易空間映射到普通空間(對(duì)易空間)。我們發(fā)現(xiàn),在對(duì)易空間中,這個(gè)模型等價(jià)于一個(gè)處于豎直的磁場(chǎng)背景中平面上的諧振子,我們精確求解了這個(gè)模型的能級(jí)。然后我們研究了當(dāng)這個(gè)模型的能量趨于零時(shí)的約化模型。我們對(duì)約化模型的研究也是從經(jīng)典和量子兩方面展開(kāi),分別求解了它的經(jīng)典運(yùn)動(dòng)方程的解和能解。我們的進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn),對(duì)于經(jīng)典方面,約化理論的經(jīng)典解可以從原理論的經(jīng)典解中

3、直接取質(zhì)量趨于零時(shí)的極限得到,而對(duì)于量子方面,當(dāng)質(zhì)量趨于零時(shí),原有理論的能譜不會(huì)連續(xù)地趨于約化理論的能譜。原有理論的能譜會(huì)隨著質(zhì)量趨于零而趨于無(wú)窮,這顯然是和物理常識(shí)相悖的。為了當(dāng)質(zhì)量趨于零時(shí)得到一個(gè)有限的結(jié)果,必須要對(duì)原理論的能譜進(jìn)行正規(guī)化處理。我們提出了正規(guī)化的處理方法,得到了有限的結(jié)果。最后,為了證明了我們所采取的正規(guī)化方案是正確的,我們采用約束哈密頓體系的Dirac理論,證明了我們的結(jié)果和方法的正確性。
　　 本論文的結(jié)

4、構(gòu)如下:在引言中,我們將簡(jiǎn)要介紹非對(duì)易理論的發(fā)展現(xiàn)狀和Chem-Simons力學(xué)；在第二章中,介紹R.Jackiw等人對(duì)普通(對(duì)易)空間中的Chern-Simons力學(xué)的研究；第三章介紹先前的關(guān)于Chern-Simons力學(xué)的非對(duì)易的兩種可能的推廣；第四章是我們的重點(diǎn),介紹我們提出的新的一種關(guān)于Chern-Simons力學(xué)的推廣,和先前的非對(duì)易Chern-Simons推廣相比,我們引入磁場(chǎng)的方式不會(huì)改變?cè)欣碚摰男两Y(jié)構(gòu)；我們的進(jìn)一步討論