非高斯量子態(tài)及其非經(jīng)典性質(zhì)的研究.pdf

1、在量子光學(xué)和量子信息學(xué)中，光場的非經(jīng)典性質(zhì)一直以來都是一個備受關(guān)注的研究課題。一般地，光場非經(jīng)典性質(zhì)通過一些具體的量子統(tǒng)計特點體現(xiàn)出來的，如反聚束、亞泊松光子統(tǒng)計、光場的壓縮特性及Wigner函數(shù)的部分負分布等等。其中，由于Wigner函數(shù)具有準概率分布函數(shù)的性質(zhì)而不是嚴格的概率分布函數(shù)，故可正可負。對于準經(jīng)典態(tài)(如典型的相干態(tài))，其Wigner函數(shù)值總是非負，而Wigner函數(shù)取負值則是量子態(tài)具有非經(jīng)典特征。為了尋找新的具有非經(jīng)典性質(zhì)

2、的量子態(tài)，已有不少作者提出了產(chǎn)生各種非經(jīng)典態(tài)的方案。最常見的一種方法就是利用量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理，例如利用Fock態(tài)、相干態(tài)、壓縮態(tài)、平移數(shù)態(tài)等量子態(tài)的疊加態(tài)。另一種方法就是將一個算符作用在一個參考態(tài)上，比如說，通常的壓縮態(tài)可以通過壓縮算符作用在相干態(tài)上產(chǎn)生。近年來，對某態(tài)通過光子增加或光子扣除也可以誘導(dǎo)出具有非經(jīng)典性質(zhì)的態(tài)(如光子增加相干態(tài))。實際上，上述所涉及到的態(tài)大多數(shù)不是高斯量子態(tài)。所謂高斯量子態(tài)，是指其相空間Wigner分布

3、函數(shù)具有高斯形式的量子態(tài)。但是，隨著實驗技術(shù)的發(fā)展，實驗和理論物理學(xué)家也在嘗試利用非高斯態(tài)作為信息源。發(fā)現(xiàn)它們在量子計算機中的應(yīng)用，同時可以改善隱形傳輸、克隆和存儲等。因此，非高斯量子態(tài)的研究引起了人們的注意。本文主要針對若干高斯量子態(tài)進行一些非高斯性操作，產(chǎn)生一些新的非高斯量子態(tài)，并展現(xiàn)出其非經(jīng)典特征。其主要內(nèi)容包括：
　　 一、簡要介紹一些量子光學(xué)的理論基礎(chǔ)。簡要回顧范洪義教授提出的有序算符內(nèi)的積分技術(shù)(IWOP技術(shù))的基本

4、理論，并用該技術(shù)從新的角度導(dǎo)出常用的量子力學(xué)表象。特別給出了用IWOP技術(shù)和技巧方便地求出量子態(tài)的相空間分布函數(shù)，如Wigner函數(shù)、Husimi函數(shù)和Tomogram函數(shù)等。介紹了兩個新的光子計數(shù)公式。另外還列舉了描述量子態(tài)非經(jīng)典屬性的其它表征方法。
　　 二、采用一種新的途徑推導(dǎo)出幾種復(fù)雜系統(tǒng)所對應(yīng)的廣義熱真空態(tài)，即部分求跡再結(jié)合IWOP技術(shù)。于是對于復(fù)雜系統(tǒng)中，力學(xué)量的系綜平均的計算也就轉(zhuǎn)為求純態(tài)下廣義熱真空態(tài)的期望值，這

5、不但給計算帶來了很大的方便，而且豐富了熱場動力學(xué)理論。這里，利用所求出的復(fù)雜系統(tǒng)相應(yīng)的熱真空態(tài)很方便求解出該系統(tǒng)的內(nèi)能及其分布。
　　 三、研究了對熱場進行非高斯操作所誘導(dǎo)出幾種非高斯態(tài)及其相關(guān)的一些非經(jīng)典性質(zhì)，包括光子增加或扣除熱態(tài)、光子調(diào)制熱態(tài)。在求出這些非高斯態(tài)的歸一化系數(shù)之后，采用IWOP技術(shù)和Weyl編序在相似變換下的不變性求出光子增加或扣除熱態(tài)的Wigner函數(shù)解析表達式。重點討論了光子增加熱態(tài)在熱環(huán)境下的退相干的統(tǒng)

6、計性質(zhì)，如光子數(shù)分布與Wigner函數(shù)的時間演化，發(fā)現(xiàn)了Wigner函數(shù)的負部隨時間的增加逐漸消失，并在介觀RLC電路量子化方案中分析這些非高斯態(tài)的漲落問題。其次，我們還研究了光子調(diào)制熱態(tài)，它是通過產(chǎn)生和湮滅算符的線性組合算符連續(xù)作用在熱態(tài)上產(chǎn)生的，并討論了該量子態(tài)的性質(zhì)，如保真情況、準幾率分布函數(shù)、光子計數(shù)分布以及Tomogram函數(shù)。
　　 四、研究了由單模壓縮態(tài)衍生出的非高斯量子態(tài)及其非經(jīng)典性質(zhì)。首先介紹了相干態(tài)表象下的壓

7、縮算符及其對應(yīng)的廣義壓縮粒子數(shù)態(tài)，分析了其非經(jīng)典性質(zhì)，討論該量子態(tài)在耗散通道中的退相干問題，得到了Wigner分布函數(shù)演化的解析表達式，清楚地了解有關(guān)參數(shù)對Wigner分布函數(shù)的影響。其次討論光子先增后減壓縮真空態(tài)，實際上它是兩種壓縮粒子態(tài)的疊加，并利用Hilbert-Schmidt距離來度量其非高斯性，給出了腔QED的產(chǎn)生方案。最后研究光子增加和扣除壓縮真空態(tài)，得到其歸一化系數(shù)與Wigner函數(shù)解析式，并分別與壓縮貓態(tài)(疊加相干態(tài))的

8、保真度的進行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)任意光子扣除(或增加)壓縮真空態(tài)都可以產(chǎn)生一個高保真度的壓縮貓態(tài)。
　　 五、研究了由雙模壓縮態(tài)衍生出的非高斯量子態(tài)及其非經(jīng)典性質(zhì)。首先討論了單-雙模連續(xù)壓縮算符及其壓縮態(tài)，并研究了該態(tài)的壓縮效應(yīng)，關(guān)聯(lián)函數(shù)、反聚束效應(yīng)以及粒子數(shù)分布等統(tǒng)計屬性。特別是，利用算符的Weyl編序下相似不變性質(zhì)，解析地導(dǎo)出了連-續(xù)單雙模壓縮真空態(tài)的Wigner函數(shù)表達式。重點是將光子扣除單模壓縮真空態(tài)的情況推廣到光子扣除雙模壓

9、縮真空態(tài)(一個非高斯態(tài))，并通過IWOP技術(shù)討論光子扣除雙模壓縮態(tài)的非經(jīng)典性質(zhì)。結(jié)果表明，其歸一化系數(shù)是一個關(guān)于壓縮參數(shù)的Jacobi多項式，其Wigner函數(shù)與雙變量厄密多項式有關(guān)。
　　 六、討論了光子扣除(增加)壓縮熱態(tài)及其非經(jīng)典性質(zhì)。對于任意數(shù)目光子扣除壓縮熱態(tài)，導(dǎo)出了歸一化系數(shù)的解析表達式--一個關(guān)于壓縮參數(shù)以及熱態(tài)平均光子數(shù)的Legendre多項式；也導(dǎo)出它們的幾個準概率分布函數(shù)的解析表達式。解析導(dǎo)出了壓縮熱態(tài)與光子