分?jǐn)?shù)階微積分在量子力學(xué)和非牛頓流體力學(xué)研究中的某些應(yīng)用.pdf

1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文分?jǐn)?shù)階微積分在量子力學(xué)和非牛頓流體力學(xué)研究中的某些應(yīng)用姓名：郭霄怡申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：徐明瑜20070315山東大學(xué)博士學(xué)位論文分?jǐn)?shù)階微積分在量子力學(xué)和非牛頓流體力學(xué)研究中的某些應(yīng)用郭霄怡(山東大學(xué)教學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，山東，濟(jì)南250100)中文摘要本論文由彼此相關(guān)的而又獨立的五章組成。第一章為序言，簡要介紹了本文所需的數(shù)學(xué)工具，即分?jǐn)?shù)階微積分理論和某些特殊函數(shù)。在811節(jié)中，簡要介紹了分?jǐn)?shù)階微

2、積分的發(fā)展歷史及其最近的應(yīng)用，分別給出了RiemannLiouville(RL)分?jǐn)?shù)階積分算子。D『4、分?jǐn)?shù)階微分算子。p(oo)的定義和重要性質(zhì)，并討論了分?jǐn)?shù)階積分和微分算子的Laplace變換。在812節(jié)中，簡單介紹了廣義MittagLeffler函數(shù)玩J(z)的定義及其某些重要公式。在13節(jié)中，給出了H—Fox函數(shù)的定義、級數(shù)表達(dá)式及其基本性質(zhì)，并討論了HFox函數(shù)的特例及其Fourier正弦和余弦積分變換。Fox函數(shù)是求解分?jǐn)?shù)階

3、微分方程的有力工具。本章是后面各章的基礎(chǔ)。第二章討論了分?jǐn)?shù)階微積分在量子力學(xué)中的應(yīng)用，主要研究了一維空間分?jǐn)?shù)階Schr6dinger方程的一些應(yīng)用。首先，22節(jié)給出了自由粒子滿足的分?jǐn)?shù)階Schrfdinger方程捕警=見(曲2A)啦％(1)并利用積分變換和HFox函數(shù)及其性質(zhì)求得自由粒子的波函數(shù)：吣，?！荒戏?笥酣I1Q1／ucon(1歸1／2’]國23節(jié)求解了如下的無限深方形勢阱瞰，=三中粒子的波函數(shù)和能級分別為：馴forlxx|l口