圖譜的相關問題研究.pdf

1、本學位論文主要研究圖譜的幾個相關問題：從圖的對稱矩陣、反對稱矩陣來研究樹冪的最小秩，通過Laplacian矩陣的譜來刻畫某類單圈圖。通過反鄰接矩陣的譜來研究具有極值斜能量(skew-energy)的雙圈圖。
　　 主要內容有：
　　 1.在第三章，我們主要研究樹冪的最小秩。在文獻中，R.Brualdi，L.Hogben，B.Shader猜想：如果T≠K1，n-1，那么mr(T3)≤mr(T2)-l，這里K1，n-1是有n

2、個頂點的星圖。本章我們證明了這個猜想并不成立，給出了不滿足猜想的反例；并利用構造矩陣和零強迫集的方法得到了不含二度頂點的樹的二次冪以及二次冪和三次冪之間的大小關系；完全刻畫了毛毛蟲的k次冪的最小秩；部分刻畫了毛毛蟲的冪的反對稱矩陣的最小秩(簡稱為最小斜秩)。
　　 2.將一條路的一個端點與階為r的圈Gr相連，另一個端點與階為p的星圖Sp的中間點(即度大于1的頂點)相連，得到圖Gr，p.在第4章，我們證明了當r為偶數(shù)時，如果n>p