Sperner族的相關(guān)問(wèn)題研究.pdf

1、Sperner理論是極值組合數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，其研究對(duì)象是偏序集，主要考慮偏序集上滿足某些條件的極值問(wèn)題.這個(gè)領(lǐng)域由Erd(o)s和Sperner等人開拓，在研究偏序集的一些理論時(shí)，極值集合論主要通過(guò)運(yùn)用了Lubell-Yamamoto-Meschalkin不等式，最大鏈的一些結(jié)論及組合中的多色方法、概率等方法得到相應(yīng)結(jié)果，并且將相關(guān)結(jié)論廣泛應(yīng)用于解決超圖理論、Ramsey理論中的一些問(wèn)題.
　　本文共分五章:
　　第一章主要

2、介紹Sperner理論的相關(guān)概念及術(shù)語(yǔ)，并概述Sperner理論研究的意義及分別利用互補(bǔ)的Sperner集族的定理和Sperner交族的結(jié)論獲得非補(bǔ)的Sperner集族的最大界，從而建立了相關(guān)理論之間的聯(lián)系.最后，介紹了本文完成的主要任務(wù).
　　第二章主要介紹了對(duì)一列相互不可比較的且具有不同性質(zhì)的子集族的極值的研究.首先，介紹了滿足相互不可比較的子集族的極值問(wèn)題;然后，采用A.J.W.Hilton的構(gòu)造方法得到一列相互不可比較的互

3、補(bǔ)的子集族的極值以及滿足其他性質(zhì)的子集族的極值;最后，采用與第一章類似的構(gòu)造方法得到一定條件下一列相互不可比較的非補(bǔ)的子集族的極值.
　　第三章主要介紹了對(duì)一列相互非補(bǔ)的Sperner族的極值的研究.采用最基本的數(shù)學(xué)歸納法，通過(guò)分步討論，最終為解決相關(guān)問(wèn)題提供一種新思路.然后又探討了一列不相交的Sperner族的極值問(wèn)題.
　　第四章主要介紹了對(duì)兩個(gè)具有不同性質(zhì)的交族的極值問(wèn)題的研究.對(duì)于兩個(gè)具有不可比較性質(zhì)的交族的最大值問(wèn)