延遲微分方程的Hopf分支和T-B奇性分析.pdf

1、本文主要介紹了延遲微分方程分支理論的形成和發(fā)展。研究了現(xiàn)階段Hopf分支的發(fā)展方向，詳細(xì)介紹了處理數(shù)值Hopf分支的相關(guān)算法以及微分方程組的Hopf分支存在性問(wèn)題。
　　延遲微分方程分支現(xiàn)象廣泛存在于自然界中，像物理、工程、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)及經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域都有很多的應(yīng)用。對(duì)分支現(xiàn)象的研究是研究系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的重要方面，有重要的理論意義和實(shí)際意義。對(duì)延遲微分方程數(shù)值算法的研究尤其對(duì)連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的數(shù)值分析是計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的重要課題

2、。
　　首先給出了一般延遲微分方程系統(tǒng)的解析解和數(shù)值解的Hopf分支理論，包括分支方向，分支周期解的穩(wěn)定性等內(nèi)容。然后簡(jiǎn)單介紹了延遲微分方程的數(shù)值處理方法。在此基礎(chǔ)上研究了延遲微分方程組的數(shù)值Hopf分支存在性問(wèn)題，就步長(zhǎng)h=1/m時(shí)，證明了在點(diǎn)τ0產(chǎn)生Hopf分支的一類生理模型其離散化系統(tǒng)在點(diǎn)τ0附近也會(huì)出現(xiàn)Hopf分支。本文將改進(jìn)的Euler方法運(yùn)用到該生理模型中，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到它的特征方程，通過(guò)對(duì)特征方程根的討論，根據(jù)已知的定