幾類延遲微分方程數(shù)值解的振動性.pdf

1、本文主要研究了幾類延遲微分方程數(shù)值解的振動性。延遲微分方程作為重要的數(shù)學(xué)模型在物理學(xué)、生物學(xué)、控制科學(xué)等很多領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用。所以討論延遲微分方程的性質(zhì)就成為既有理論意義又有實(shí)際價(jià)值的研究課題。
　　文中詳細(xì)地?cái)⑹隽搜舆t微分方程的應(yīng)用背景，回顧了延遲微分方程解析解的發(fā)展?fàn)顩r，介紹了關(guān)于自變量分段連續(xù)型延遲微分方程和中立型延遲微分方程解析解振動性的一些結(jié)果。
　　對于自變量分段連續(xù)型延遲微分方程，討論了穩(wěn)定函數(shù)由ex的P

2、ad′e逼近給出的Runge-Kutta方法對方程振動性和非振動性的保持性。研究了數(shù)值解的振動性與其在整數(shù)節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值振動性的等價(jià)性。運(yùn)用Pad′e逼近理論和Order Stars理論，討論了Runge-Kutta方法數(shù)值解振動和非振動的條件及Runge-Kutta方法保持解析解振動和非振動的條件。另外，引入了一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)值解的插值函數(shù)，并研究了插值函數(shù)的零點(diǎn)與解析解的零點(diǎn)的逼近性，及逼近精度與Runge-Kutta方法的方法階的關(guān)系。

3、
　　對穩(wěn)定函數(shù)不能由ex的Pad′e逼近給出的線性θ-方法和單腿θ-方法，討論了自變量分段連續(xù)型延遲微分方程振動性和非振動性的保持性。研究了數(shù)值解的振動性與其在整數(shù)節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值振動性的等價(jià)性。討論了θ-方法的數(shù)值解振動和非振動的條件及θ-方法保持方程振動性和非振動性的條件。并討論了數(shù)值解的線性插值函數(shù)的零點(diǎn)與解析解的零點(diǎn)的逼近性，及逼近精度與θ-方法的方法階的關(guān)系。
　　對于一個(gè)動力系統(tǒng)疾病的模型，研究了線性θ-方法應(yīng)用于

4、這個(gè)模型的振動性質(zhì)。這類模型在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。文中構(gòu)造了收斂的指數(shù)線性θ-方法。通過線性化，針對此模型討論了解析解振動的前提下θ-方法振動的充分條件。并研究了非振動的數(shù)值解的性態(tài)。
　　研究了線性θ-方法應(yīng)用于一類中立型延遲微分方程的振動性質(zhì)。引入一個(gè)適當(dāng)?shù)牟罘址匠蹋@個(gè)差分方程解的振動性蘊(yùn)含著θ-方法的數(shù)值解的振動性。討論了解析解振動的前提下線性θ-方法振動的充分條件。
　　另外，在每一部分的理論證明之后，都給出