應(yīng)用李群求微分不變量及變系數(shù)方程的分類.pdf

1、本文主要應(yīng)用李無(wú)窮小不變規(guī)則和相容性方法分別研究了變系數(shù)廣義Gardner方程,變系數(shù)廣義KdV-Burgers方程,(3+1)-維廣義Zakharov-Kuznetsov方程等高階、多分量及變系數(shù)非線形發(fā)展方程的微分不變量、群分類、對(duì)稱、約化方程及精確解等內(nèi)容.
　　1.在第一章中,通過(guò)李無(wú)窮小不變規(guī)則,得到了變系數(shù)廣義 Gardner方程的連續(xù)等價(jià)變換.從等價(jià)代數(shù)開(kāi)始,構(gòu)造了一階微分不變量并依據(jù)微分不變量對(duì)方程作了群分類.最后

2、,通過(guò)等價(jià)變換將廣義變系數(shù) Gardner方程映射為常系數(shù) mKdV方程、KdV-mKdV方程.同時(shí),得到了廣義變系數(shù)Gardner方程的一些精確解.
　　2.在第二章中,通過(guò)李無(wú)窮小不變規(guī)則,得到了變系數(shù)廣義 KdV-Burgers方程的連續(xù)等價(jià)變換.從等價(jià)代數(shù)開(kāi)始,構(gòu)造了一階微分不變量并依據(jù)微分不變量對(duì)方程作了群分類.最后,通過(guò)等價(jià)變換將廣義變系數(shù)KdV-Burgers方程映射為常系數(shù)Burgers方程、KdV方程、KdV-B

3、urgers方程.同時(shí),得到了廣義變系數(shù)KdV-Burgers方程的一些精確解.
　　3.在第三章中,應(yīng)用相容性方法,得到了(3+1)-維廣義 Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的對(duì)稱及約化方程,同時(shí),也得到了(3+1)-維變系數(shù)廣義ZK方程的一些新解.
　　本文將李無(wú)窮小不變規(guī)則應(yīng)用到變系數(shù)廣義 Gardner方程,變系數(shù)廣義KdV-Burgers方程的群分類及求解中,得到了微分不變量及群分類,說(shuō)明了李無(wú)窮小