有向圖不變量的研究.pdf

1、圖論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個分支，無論是在理論研究還是在實際應(yīng)用中，都起著日益重要的作用。關(guān)于圖論的研究在過去的一個世紀(jì)中取得很大進(jìn)步，形成了拓?fù)鋱D論，代數(shù)圖論，隨機(jī)圖論等分支。
　　有向圖理論是圖論的一個重要組成部分，但上世紀(jì)關(guān)于圖論的研究主要集中在無向圖方面，有向圖理論的研究近些年才開始受到重視。有向圖理論研究的一個核心問題是類比于無向圖的Tutte多項式，找到一些能反映有向圖結(jié)構(gòu)和方向信息的不變量。
　　本文對有向圖不變量的

2、問題進(jìn)行了探討，首先證明了有向圖的非單位tension的個數(shù)是關(guān)于群的階數(shù)的一個多項式，與群的結(jié)構(gòu)無關(guān)，同時，對有向線圖的對偶tension也得出了類似的結(jié)論；然后以泛函圖為基本結(jié)構(gòu)，提出了有向圖的泛函圖覆蓋多項式，并證明了該多項式也滿足若干遞推式，同時，本文對該多項式的性質(zhì)進(jìn)行了探討，對泛函圖和無圈有向圖證明了其系數(shù)的單峰性；最后，本文對有向圖給出了一個新的同構(gòu)不變量，并證明了該不變量在入分裂操作下不變，從而說明了它也是一個線圖操作下