計算機視覺中射影不變量的研究.pdf

1、計算機視覺的基本目標(biāo)之一是景物對象的識別，即判斷兩幅圖像是否是同一景物對象的不同視圖，對象識別面臨的主要困難是同一景物對象的不同視圖的觀測值之間發(fā)生了改變，解決這個問題的基本方法之一是利用景物對象觀測值的不變量。所謂對象觀測值的不變量是指景物對象在經(jīng)過內(nèi)在的或外在的改變之后保持不變的量，這些不變量是景物對象觀測值的某些函數(shù)。景物對象觀測值的改變可能是對象自身的變化引起的，也可能是對象的觀測環(huán)境的改變引起的，影響觀測環(huán)境的主要因素是光照條

2、件及觀察位置和角度。觀察位置和角度的改變使得同一對象的不同視圖間發(fā)生了幾何變化，但圖像之間在數(shù)學(xué)上由一個幾何變換相關(guān)聯(lián)。本文主要研究景物對象的視圖在幾何變換下的不變量，所涉及到的幾何變換主要是射影變換和三維至二維的投影變換，所涉及到的圖像的測量特征分為純粹幾何度量以及幾何度量結(jié)合灰度度量，進(jìn)而將研究目標(biāo)分為射影與置換不變量、投影不變量、以及射影矩不變量。
　　射影不變量是射影幾何中的經(jīng)典結(jié)果，但經(jīng)典射影不變量的構(gòu)造依賴于點的排列順

3、序，不同的排列順序一般產(chǎn)生不同的值，這給點模式匹配帶來了麻煩。即是射影不變又是排列順序不變的量稱為射影與置換不變量，已有的構(gòu)造射影與置換不變量的方法利用原始射影不變量的某個高次對稱函數(shù)，計算量較大、穩(wěn)定性較差。本文給出了兩種構(gòu)造射影與置換不變量的新方法，其一是基于最大值函數(shù)，所產(chǎn)生的射影與置換不變量是某個原始的射影不變量，實驗結(jié)果表明該構(gòu)造比以前的構(gòu)造計算量較低、穩(wěn)定性較好，其二是基于某平面離散點集的包含度，這是一個整數(shù)射影與排列不變量

4、，并用實驗驗證了其射影不變性。
　　在三維至二維投影變換的研究中，本文做了四項工作:一是給出了非線性多元多項式方程組的一種特殊求解方法，可用于滿足秩2約束的基本矩陣的估算中，該方法基于拉格朗日乘子法，將高次多元方程組求解問題化為一元方程求解問題，降低了時間復(fù)雜性、提高了解的精確度;二是構(gòu)造了空間中六個點與其投影點間的幾何不變關(guān)系，這種不變關(guān)系可用于基于模型的3D景物對象識別中;三是根據(jù)這個幾何不變關(guān)系，推導(dǎo)出了三維空間受限幾何結(jié)構(gòu)

5、中的六個點的投影不變量，實驗結(jié)果表明該不變量具有很好的表示能力，可直接應(yīng)用于受限結(jié)構(gòu)的識別應(yīng)用中;四是給出了一種由兩幅未標(biāo)定圖像構(gòu)造三維離散點集的射影不變量的新方法。
　　射影不變矩是本文的研究重點，因為計算機視覺的基本幾何模型是射影幾何，因而獲得射影不變性是最直接的目標(biāo)，然而，已經(jīng)被證明，不存在一般情況下的射影矩不變量，Suk與Flusser曾試圖用無窮級數(shù)展開的方法獲得近似的射影不變矩，但后來發(fā)現(xiàn)，他們的構(gòu)造是錯誤的。既然不存

6、在一般情況下的射影不變矩，只能迂回地解決這個問題，也就是:對射影變換作限制;擴展矩的定義;構(gòu)造近似不變量;增加已知條件。本文依上述思路主要做了三項工作:一是證明了一類擴展矩的函數(shù)在某類受限射影變換下是不變的;二是證明了另一類擴展矩的函數(shù)在某類更普遍的受限射影變換下是近似不變的;三是給出了一種基于兩個參考點的擴展矩一般射影不變量，并用實驗結(jié)果支持了數(shù)學(xué)推導(dǎo)。這些不變量具有較高的分辨能力，且具有一定的抗干擾能力，本文給出了這些不變量在膨脹、