矩的不變量構(gòu)造方法與應(yīng)用研究.pdf

1、自Hu于1962年首次采用代數(shù)方法構(gòu)造七個(gè)不變量以來，矩函數(shù)和矩不變量引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注，并在圖像分析和模式識(shí)別領(lǐng)域取得了成功的應(yīng)用。迄今為止，所使用的矩有如下幾種類型：幾何矩、徑向矩、復(fù)數(shù)矩和正交矩，其中正交矩包含連續(xù)和離散兩種情況。矩函數(shù)作為圖像描述子在許多問題中有廣泛應(yīng)用的原因是它具有良好的屬性，正如Ghorbel指出，特征描述子需要滿足如下一些重要性質(zhì)：(1)針對(duì)幾何變換(旋轉(zhuǎn)、縮放、平移(RST)，或者更一般的仿射變換）的不

2、變性；(2)對(duì)噪聲、模糊和圖像局部微小變化的穩(wěn)定性；(3)完備性。
　　 針對(duì)上述問題，學(xué)者們開展了廣泛而深入的研究，捷克學(xué)者Flusser最早提出了基于代數(shù)理論構(gòu)造幾何矩仿射不變量的方法；另一種常用的方法是對(duì)圖像進(jìn)行歸一化處理，但工作主要集中在幾何矩和復(fù)數(shù)矩方面。我們?cè)趯?duì)已有方法進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出了基于正交矩的縮放，旋轉(zhuǎn)和平移不變量，以及更一般的Legendre矩仿射不變量。通過建立圖像縮放前后的偽Zernike矩之間的關(guān)

3、系，構(gòu)造了具有完備性的偽Zernike矩的縮放不變量，結(jié)合旋轉(zhuǎn)和平移不變量可得到完備的偽Zernike矩RST不變量。采用類似的方法，我們得到了完備的正交Fourier-Mellin矩的RST不變量。這些不變量在物體識(shí)別中具有良好的效果。我們還研究了構(gòu)造Tchebichef矩旋轉(zhuǎn)不變量的方法，這些不變量能有效解決對(duì)稱圖像的識(shí)別問題?；赬YS分解，我們還研究了圖像仿射變換前后Legendre矩之間的關(guān)系，得到了一系列的仿射不變量，并將這

4、些不變量用于水印嵌入，檢測(cè)和提取。
　　 由于成像設(shè)備和成像環(huán)境等因素，實(shí)際獲取的圖像通常只是真實(shí)場(chǎng)景的一種退化形式，其中一類重要的退化是圖像模糊。如何對(duì)這些模糊圖像進(jìn)行分析、處理與識(shí)別是學(xué)術(shù)界關(guān)注的一個(gè)課題?，F(xiàn)有的模糊圖像識(shí)別方法主要有兩種：一種是先用盲去卷積的方法恢復(fù)理想圖像，然后再用傳統(tǒng)的模式識(shí)別方法對(duì)其進(jìn)行分析處理，但盲去卷積是一個(gè)病態(tài)問題，并且計(jì)算量大。另一種方法是構(gòu)造針對(duì)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的不變量，即構(gòu)造一個(gè)函數(shù)I使得I(f

5、)=I(g）。Flusser等首先提出了用幾何矩的模糊不變量來識(shí)別模糊圖像中的物體，并指出基于不變量的識(shí)別方法較盲去卷積方法更有效。受Flusser的啟發(fā)，基于圖像模糊變換前后的Legendre矩之間的關(guān)系，我們構(gòu)造了基于Legendre矩的模糊不變量。這些不變量在模式識(shí)別和真實(shí)圖像分析方面取得了成功的應(yīng)用。結(jié)合Legendre矩的旋轉(zhuǎn)不變量，我們可以得到模糊和旋轉(zhuǎn)組合不變量。在圖像配準(zhǔn)應(yīng)用中，我們先利用Harris角點(diǎn)選擇一些備選點(diǎn)，