等變配邊分類和環(huán)面拓撲.pdf

1、復(fù)旦大學(xué)博士學(xué)位論文等變配邊分類和環(huán)面拓撲姓名：譚強波申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：呂志20120330結(jié)構(gòu)及其生成元這是本文第三章的主要工作第二部分的研究考慮r七作用的情況在T南一作用的情況下的框架性結(jié)果是AtiyahBottBerlineVergne局部化定理，這一定理出現(xiàn)在ktiyah和Bott的文章【3】以及Berline和Vergne的文章[8，9】中，說明一個T％流形的等變上同調(diào)類可以用其不動點的信息刻畫VGui

2、llemin，VGinzburg和YKarshon在[36]中將這一思想用到Tk一等變配邊分類上，研究了閉的定向穩(wěn)定復(fù)Tk一流形M的等邊配變分類問題，這里穩(wěn)定復(fù)T七一流形指的是流形M上有一個有效的小作用，且其切叢上允許一個T‘不變的穩(wěn)定復(fù)結(jié)構(gòu)，也稱這類流形為酉T％流形利用AtiyahBottBerlineVergne局部化定理他們證明了，如果M上的r七一作用只含有孤立不動點，則M“等變配邊于零當(dāng)且僅當(dāng)其所有的等變陳數(shù)全為零我們將局部化定

3、理的思想運用到2n維酉P一流形上，這一類流形可以看作是quasitoric流形的推廣在這種情況下，利用AtiyahBottBerlineVergne局部化定理，我們證明了一個2幾維酉P流形M的等變配邊類完全被僅僅由第一及第二個等變陳類給出的等變陳示性數(shù)所決定在文獻f451中，Kosniowski猜測一個非等變配邊于零的n維酉s1一流形的不動點個數(shù)的下界是流形的維數(shù)，；的線性函數(shù)，并在注記中指出這一線性函數(shù)很可能是n／41利用前面證明的結(jié)

4、果，我們證明了非等變配邊于零的2n維酉T”流形的不動點個數(shù)不小于『罟11這些是本文第四章的主要工作最后一章我們研究了z乒作用與p一作用之關(guān)系，這個關(guān)系可以引申出許多相關(guān)問題我們首先構(gòu)造了一個從2n維酉P一流形的等變配邊類到z量一作用的等變配邊類的共軛映射，并結(jié)合前面兩部分的研究，證明這一映射是滿射在證明中我們看到，在等變配邊的意義下，quasitoric流形到smallcovers的共軛映射是一個滿射這是這一部分的主要結(jié)果聯(lián)系到環(huán)面拓撲