幾類非凸規(guī)劃問題的全局優(yōu)化算法.pdf

1、全局優(yōu)化問題廣泛見于金融、交通、化學(xué)工程、分子生物學(xué)、環(huán)境工程等等.在過去幾十年里隨著全局優(yōu)化方法的廣泛應(yīng)用，其理論和算法也得到了很大發(fā)展，例如：幾何規(guī)劃、比式規(guī)劃、多乘積規(guī)劃等等，都有了一些求解算法.但這些算法普遍存在的問題是求解效率低，算法的迭代次數(shù)多，算法運行過程中所需的存儲空間大，運行時間長，很難適合于求解實際生產(chǎn)中大規(guī)模優(yōu)化問題.為了克服這些不足，本文將在現(xiàn)有某些算法的理論基礎(chǔ)上，針對幾類特殊的全局優(yōu)化問題，研究新的加速方法和

2、分段線性化近似方法.主要內(nèi)容如下： 第一章，概括目前國內(nèi)外幾種主要的全局優(yōu)化確定性方法，及幾類優(yōu)化問題的研究現(xiàn)狀，并對本文所做的工作給予簡單介紹. 第二章，針對廣義幾何規(guī)劃的全局優(yōu)化問題，在一些現(xiàn)有算法的基礎(chǔ)上提出了一新的加速方法.通過利用目標(biāo)函數(shù)的線性松弛和當(dāng)前已知上、下界來構(gòu)造新的刪除技術(shù).該刪除技術(shù)能刪除可行域中不包含全局最優(yōu)解的一大部分，將其作為新的加速工具應(yīng)用于已有的求解算法中，所得新算法能使計算效率顯著提高.

3、數(shù)值實驗表明新算法與原算法相比在迭代次數(shù)、存儲空間及運算時間都有明顯改進. 第三章，針對一類分子分母及約束函數(shù)均為廣義多元多項式的非線性比式和問題，給出了一全局優(yōu)化算法.利用等價問題及線性化技術(shù)，構(gòu)造了松弛線性規(guī)劃，通過逐次的可行域剖分及求解一系列松弛線性規(guī)劃，從理論上證明了算法能收斂到原問題的全局最優(yōu)解.最后數(shù)值結(jié)果表明提出的方法是可行的. 第四章，針對廣義線性多乘積規(guī)劃問題，給出了求其全局極小點的分段線性化近似算法.