幾類全局優(yōu)化問題的輔助函數(shù)方法研究.pdf

1、 在社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，很多實(shí)際問題可歸結(jié)為全局優(yōu)化問題的求解，例如經(jīng)濟(jì)管理，工程設(shè)計(jì)，交通運(yùn)輸，分子生物學(xué)，國防軍事等。由于大多實(shí)際問題存在多個(gè)局部最優(yōu)解，使得全局優(yōu)化問題的求解相對(duì)困難，沒有有效的方法統(tǒng)一求解這類問題，所以研究一般全局優(yōu)化問題的求解方法具有重要意義。全局最優(yōu)化問題主要需要解決兩個(gè)問題：一是從一個(gè)局部極小值點(diǎn)跳出以便找到更好的局部極小值點(diǎn)，另一個(gè)是判定當(dāng)前極小值點(diǎn)是否是全局最優(yōu)解的。
本文基于輔助函數(shù)的

2、思想重點(diǎn)解決第一類問題，對(duì)于不同問題，構(gòu)造出性質(zhì)較好的輔助函數(shù)，提出相應(yīng)的輔助函數(shù)算法求解無約束優(yōu)化問題，帶不等式約束的優(yōu)化問題，一般整數(shù)規(guī)劃問題和0-1規(guī)劃問題。
針對(duì)無約束優(yōu)化問題，構(gòu)造了只含有一個(gè)參數(shù)的輔助函數(shù)，該輔助函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)有相同的解析性質(zhì)。且能夠保證函數(shù)值大于當(dāng)前極小值的的點(diǎn)不是該輔助函數(shù)的極小值點(diǎn)，在比當(dāng)前盆域低的盆域當(dāng)中一定存在輔助函數(shù)的極小值點(diǎn)。給出了基于該輔助函數(shù)的全局優(yōu)化算法并將其用于求解這類無約束

3、優(yōu)化問題。
針對(duì)帶不等式約束的優(yōu)化問題，構(gòu)造的輔助函數(shù)只含有一個(gè)參數(shù)，當(dāng)優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都二階連續(xù)可微時(shí)，該輔助函數(shù)也是二階連續(xù)可微的，不可行點(diǎn)和目標(biāo)函數(shù)值大于當(dāng)前極小值的點(diǎn)不是該輔助函數(shù)的極小值點(diǎn)，在函數(shù)值小于當(dāng)前極小值的可行區(qū)域中，構(gòu)造的輔助函數(shù)一定存在極小值點(diǎn)。將基于該輔助函數(shù)的全局優(yōu)化算用于此類問題的求解。
針對(duì)一般整數(shù)規(guī)劃問題，提出的輔助函數(shù)雖然含有一個(gè)參數(shù)，但是只需取得足夠大時(shí)就能保證：不

4、可行點(diǎn)和目標(biāo)函數(shù)值大于當(dāng)前極小值的可行點(diǎn)不是輔助函數(shù)的極小值點(diǎn)；原問題比當(dāng)前極小值點(diǎn)好的的極小值點(diǎn)也是輔助函數(shù)的極小值點(diǎn)；輔助函數(shù)的極小值點(diǎn)要么是原問題的極小值點(diǎn)，要么是搜索區(qū)域的一個(gè)頂點(diǎn)。將基于該輔助函數(shù)的全局優(yōu)化算法用于求解一般整數(shù)規(guī)劃問題。
針對(duì)0-1規(guī)劃問題，提出無參數(shù)的輔助函數(shù)，該輔助函數(shù)的極小值點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值小于當(dāng)前極小值，或者是離當(dāng)前極小值點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)，這樣在極小化該輔助函數(shù)時(shí)，就能夠跳出當(dāng)前局部極小值點(diǎn)。給出了