非線性全局優(yōu)化問題填充函數(shù)法的研究.pdf

1、最優(yōu)化在實(shí)際生活中普遍存在，它是一個(gè)應(yīng)用非常廣泛的數(shù)學(xué)分支，隨著科技的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，最優(yōu)化在工程設(shè)計(jì)、交通運(yùn)輸、生產(chǎn)管理、經(jīng)濟(jì)計(jì)劃等方面都有著很大量的運(yùn)用。全局優(yōu)化問題主要有兩個(gè)困難：一是怎樣自通過局部優(yōu)化已經(jīng)得到的一個(gè)局部極小解去尋找更加優(yōu)的局部極小解；二是如何判斷目前的局部極小解是全局極小解。全局優(yōu)化大致分為兩個(gè)類型：一是確定性算法；二是隨機(jī)性算法。其中，填充函數(shù)法是一種非常有效的第一類型的算法，它最先是由Ge[23]提出的，主

2、要是解決上面提到的第一個(gè)困難。它的根本思想是在通過局部優(yōu)化得到的局部極小點(diǎn)處構(gòu)造一個(gè)關(guān)于目標(biāo)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，稱之為填充函數(shù)，利用該復(fù)合函數(shù)使目標(biāo)函數(shù)離開目前的局部極小點(diǎn)，從而找到更加優(yōu)的局部極小點(diǎn)。填充函數(shù)法借助了局部極小化算法，而局部優(yōu)化理論和算法都發(fā)展的相當(dāng)完善，于是填充函數(shù)法得到了廣大最優(yōu)化研究者的推崇，其算法關(guān)鍵在于填充函數(shù)的構(gòu)造。
　　全文分為五章：
　　第一章簡單地闡述了研究最優(yōu)化以及非光滑優(yōu)化重要性，然后給出了

3、最優(yōu)化方面本文需要的相關(guān)的基礎(chǔ)定義，之后詳細(xì)說明了在全局優(yōu)化問題當(dāng)中，填充函數(shù)法的產(chǎn)生背景和發(fā)展前景，并分析了學(xué)者們提出的填充函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)。
　　第二章在無約束優(yōu)化問題中，根據(jù)文獻(xiàn)[46]給出的經(jīng)典的填充函數(shù)的定義，給出了一個(gè)連續(xù)可微的單參數(shù)填充函數(shù)，克服了文獻(xiàn)[23,46,70]中的填充函數(shù)出現(xiàn)指數(shù)項(xiàng)和文獻(xiàn)[59,72,73]中填充函數(shù)在f(x)>f(x*)時(shí)不出現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的任何信息的缺點(diǎn)。
　　第三章根據(jù)文獻(xiàn)[71]給定