非凸無約束優(yōu)化問題的修正擬牛頓算法.pdf

1、擬牛頓法因其快速的收斂性和良好的數(shù)值效果，已成為求解無約束優(yōu)化問題的最有效方法之一，但實(shí)例表明擬牛頓法在求解非凸極小化問題時(shí)并不保證全局收斂性，因此修正擬牛頓法以確保求解非凸極小問題時(shí)的全局收斂性，已成為一個(gè)重要課題.在本文中，利用目標(biāo)函數(shù)的不同信息，通過修改擬牛頓方程，提出三類修正擬牛頓法，并分析了這些方法在求解非凸極小問題時(shí)具有全局收斂性.
　　在第一章，我們介紹了無約束優(yōu)化方法的一些基本知識(shí)，下降算法的結(jié)構(gòu)及常用的線性搜索等

2、.然后介紹了擬牛頓法的基本結(jié)構(gòu)及其研究進(jìn)展，最后介紹了本文的工作重點(diǎn)及創(chuàng)新點(diǎn).
　　在第二章和第三章，我們基于目標(biāo)函數(shù)的二階泰勒展開和梯度函數(shù)的一階展開信息，提出了一個(gè)包含一個(gè)[0，1]之間參數(shù)的廣義擬牛頓方程，并分別提出了基于廣義擬牛頓方程的修正BFGS型算法和修正DFP型算法.然后分析了這兩類修正算法的全局收斂性，并給出了數(shù)值實(shí)驗(yàn).
　　在第四章，利用三、四階張量，分析了目標(biāo)函數(shù)的四階泰勒展開，然后提出了一個(gè)張量型的擬牛