凸域內點與邊界點平均距離的一個新結果.pdf

1、積分幾何是一門通過各種積分考察圖形性質的學科，本質上屬于微分幾何的范疇.它不僅與概率、統(tǒng)計是緊密聯(lián)系著的，還在其他的學科中如生物學、醫(yī)學、礦物學、金屬學，以至物理、天文、建筑、聲學等也有著廣泛的應用.中國早期從事積分幾何研究的有吳大任，他第一個把歐氏空間積分幾何的基本結論(包括主要公式在內)推廣到三維橢圓空間，還證明了關于2維歐氏空間(即平面空間)和3維歐氏空間(即立體空間)里凸體弦冪積分的一系列不等式.任德麟第一次得到n維歐氏空間和非

2、歐氏空間里含凸體內的定長線段測度公式，把弦冪積分的不等式推廣到n維歐氏空間，并且他還將Buffon投針問題作了推廣。
　　 凸幾何分析是用幾何方法與分析方法來研究凸集的幾何結構以及不變性的學科.就幾何性質而言，它不僅屬于凸幾何的一個分支，還與微分幾何和積分幾何聯(lián)系緊密.而Brunn-Minkowski理論又稱混合體積理論，是凸幾何分析中的一個熱點問題.Brunn-Minkowski理論的主要結果包括Brunn-Minkowski

3、不等式，Brunn-Minkowski問題的解，Aleksandrov-Fenchel不等式，Hadwiger性質定理.另外，凸集的仿射幾何則是凸幾何分析中的積分分支.而在凸集的仿射幾何中，仿射等周不等式和逆仿射等周不等式占主導地位.凸幾何分析是一門非常有用的學科，它不僅可以應用于微分幾何，積分幾何，代數(shù)幾何中，而且對Monge-Ampere方程，數(shù)論，Banach空間理論，概率論的研究起著非常重要的作用。
　　 本文在此基礎上