基本解方法和邊界點(diǎn)方法在Signorini問(wèn)題中的應(yīng)用.pdf

1、Signorini問(wèn)題是一類特殊的非線性邊值問(wèn)題,其特殊之處在于它的部分邊界條件是以函數(shù)及其法向?qū)?shù)在一定條件下交替出現(xiàn),且交替出現(xiàn)的位置不確定.該問(wèn)題在科學(xué)工程上的應(yīng)用十分廣泛,因此研究該類問(wèn)題具有廣泛的實(shí)用性,自1933年Signorini問(wèn)題被提出后,就引起廣大學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究.到目前為止,有限差分法、有限元方法、邊界元方法、無(wú)網(wǎng)格方法都成功求解過(guò)該問(wèn)題。其中,無(wú)網(wǎng)格方法作為目前科學(xué)工程計(jì)算的研究熱點(diǎn)之一,引起了廣大學(xué)者的研究興趣

2、。近年來(lái),邊界積分方程與無(wú)網(wǎng)格方法的逼近函數(shù)相結(jié)合形成了無(wú)網(wǎng)格方法的一個(gè)重要分支—無(wú)網(wǎng)格邊界積分方程方法,它包括基本解方法、邊界點(diǎn)方法、邊界點(diǎn)插值法、邊界無(wú)單元法等,很適合求解Signorini問(wèn)題。
　　本文第一章介紹了Signorini問(wèn)題的研究背景,回顧了微分方程數(shù)值解法的發(fā)展并對(duì)無(wú)網(wǎng)格方法進(jìn)行了詳細(xì)介紹。第二章給出了Signorini問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,以及利用投影算子轉(zhuǎn)化Signorini邊界得到的三種投影迭代格式,并對(duì)這三

3、種投影迭代格式做了一個(gè)比較。第三章是本文的一個(gè)主要工作,先是構(gòu)造基本解方法求解Signorini問(wèn)題的隱式投影迭代算法,并給出了算法的收斂性證明,然后編程求解了四個(gè)二維和一個(gè)三維數(shù)值算例來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明我們算法的有效性和可行性。第四章是本文的另一個(gè)主要工作,構(gòu)造了邊界點(diǎn)方法求解Signorini問(wèn)題的強(qiáng)顯式投影迭代算法,首先理論推導(dǎo)出我們的算法步驟,然后編程求解了兩個(gè)經(jīng)典的二維Signorini問(wèn)題算例。最后一章給出一個(gè)小結(jié),并在本論文的基