邊基點(diǎn)單元法研究.pdf

1、上海大學(xué)博士學(xué)位論文邊基點(diǎn)單元法研究姓名：陳志勇申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：固體力學(xué)指導(dǎo)教師：馮偉20080901上海大學(xué)博士學(xué)位論文較多時，計(jì)算量也將小于有限元法。與C o o n s 宏單元法相比，三角形計(jì)算域可直接采用三角形邊基點(diǎn)單元求解，其計(jì)算精度隨節(jié)點(diǎn)數(shù)增加而增加；對圓域上平面分布的待求函數(shù)，C o o n s 宏單元的計(jì)算精度高于四邊形邊基點(diǎn)單元。在彈性力學(xué)問題數(shù)值求解中，以邊基點(diǎn)插值作為單元插值函數(shù)，進(jìn)行等參變換并通過G a

2、l c r k i n 法求解彈性問題的微分方程弱形式，推導(dǎo)出彈性力學(xué)問題的邊基點(diǎn)單元法。分析邊基點(diǎn)單元的收斂性，提出形函數(shù)的數(shù)值實(shí)現(xiàn)方案，作小片試驗(yàn)驗(yàn)證邊基點(diǎn)單元法的正確性。與傳統(tǒng)的有限元方法相比，邊基點(diǎn)單元法可極大地降低前處理及求解整體方程組的計(jì)算量。數(shù)值算例表明，邊基點(diǎn)單元法在求解彈性力學(xué)問題時，不論是位移還是應(yīng)力都有較高的精度。將有理超限插值推廣到三維，推導(dǎo)出五面體及六面體的超限插值表達(dá)式。對三維超限插值的邊界函數(shù)進(jìn)行插值，推導(dǎo)