對稱化L-,2--偏差新的下界及其應(yīng)用.pdf

1、均勻設(shè)計(FangandWang，1994；Fangetal，2000)要求試驗點均勻分布在試驗區(qū)域，在文獻(xiàn)中經(jīng)常采用偽蒙特卡羅方法中的一系列偏差，如星偏差、星-L2-偏差(FangandWang，1994)、中心化L2-偏差、對稱化L2-偏差和可卷L2-偏差(Hickernell，1998a,b)來衡量試驗點分布的均勻性；達(dá)到某種偏差的下界的設(shè)計就被稱為在這種偏差下的均勻設(shè)計。因此尋找偏差的下界是均勻設(shè)計理論中的一個非常重要的問題。

2、 在本文中我們針對某些類型的對稱和非對稱因子設(shè)計得到了對稱化L2-偏差的新的下界，利用這些下界我們不僅可以衡量給定設(shè)計的均勻性程度，還可以幫助我們構(gòu)造均勻設(shè)計。我們還給出了一些在對稱化L2-偏差下的均勻設(shè)計和近似均勻設(shè)計的實例，用數(shù)字結(jié)果來進(jìn)一步說明、支撐我們所得到的理論成果。 本文的主要結(jié)論以兩個定理的形式給出：定理1d∈F(n；2s)為U型設(shè)計，則(SD(d))2=(4/3)s-2(11/8)s+2s/n+2s+11≤

3、∑1≤k＜l≤n(1/2)hkl≥(4/3)s-2(11/8)s+1/n+n-1(1/2)h，其中h=sn/(2(n-1))，不等式中等號成立當(dāng)且僅當(dāng)對任意的k≠l有，hkl=h。這里hkl表示設(shè)計d的第k行和第l行的Hamming距離。 定理2d∈F(n；p1×2s2)為U型設(shè)計，則(SD(d)2≥(4/3)(1+s2)-2l0(4/3+1/6p21)+2/n2p1s2∑i=0(s2i)(θi+2p1-1∑j=1θij)，這里