帶有馬爾可夫開關(guān)的Gompertz方程的依分布穩(wěn)定性.pdf

1、數(shù)學(xué)模型對(duì)描述種群增長(zhǎng)起著重要的作用，近年來，在對(duì)描述生物種群增長(zhǎng)的模型的研究也已經(jīng)取得了大量的結(jié)果。這就意味著由隨機(jī)微分方程描述的生物模型對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中應(yīng)用的重要性。其中一個(gè)描述單種群增長(zhǎng)的重要的數(shù)學(xué)模型是Gompertz方程，它對(duì)于描述微生物的增長(zhǎng)幾乎是被通用的，并且還進(jìn)一步發(fā)展為描述類似數(shù)字蜂窩電話一類的模型。
　　為了能夠更好的符合實(shí)際情況，我們考慮了帶有馬爾可夫開關(guān)的Gompertz方程，這里馬爾可夫開關(guān)是用來描述環(huán)境噪聲

2、的。本文主要研究了這個(gè)帶有馬爾可夫開關(guān)的混合系統(tǒng)的性質(zhì)及其穩(wěn)定性。
　　第一章主要以Gompertz方程和馬爾可夫開關(guān)為視角，回顧了Gompertz方程近年來的研究成果及應(yīng)用。
　　第二章介紹了論文中要用到的馬爾可夫開關(guān)和帶有馬爾可夫開關(guān)的隨機(jī)微分方程的基本理論，包括馬爾可夫過程的性質(zhì)，帶有馬爾可夫開關(guān)的隨機(jī)微分方程(SDEs)解的存在性，有界性和穩(wěn)定性，并介紹了帶有馬爾可夫開關(guān)的隨機(jī)微分方程的依分布穩(wěn)定性和依分布漸近穩(wěn)定性

3、的基本概念。
　　第三章我們給出了本文主要模型的顯式解并證明了其是正的有界的。同時(shí)我們還證明了其他有用的性質(zhì)，特別的，我們證明了它是一致持久的。為后面證明依分布漸近穩(wěn)定性奠定了基礎(chǔ)。
　　第四章基于第三章中得到的解的性質(zhì)，得到并證明了本文的主要結(jié)論：依分布漸近穩(wěn)定性。最后還構(gòu)造了具體例子，利用Matlab作出了相應(yīng)圖形。
　　此外，我們還依賴本文主要結(jié)論，對(duì)帶有馬爾可夫開關(guān)的Gompertz方程的解進(jìn)行進(jìn)一步的討論，并