帶源項(xiàng)的拋物型方程差分方法研究.pdf

1、很多實(shí)際工程問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型后，都可以歸結(jié)為拋物型方程問(wèn)題。由于實(shí)際工程問(wèn)題的復(fù)雜性，建立的拋物型方程，其精確解往往不容易求得，因此研究其數(shù)值求解方法無(wú)疑具有非常重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。有限差分方法是求解微分方程定解問(wèn)題的重要數(shù)值方法之一。用差分方法求解拋物型方程的問(wèn)題，需要構(gòu)造出精度高、穩(wěn)定性好、存儲(chǔ)量并且計(jì)算量都要小的差分格式。本論文對(duì)理論研究和實(shí)際應(yīng)用中常常遇到的拋物型方程進(jìn)行了數(shù)值方法的研究。 本論文介紹了用于求解

2、拋物型方程數(shù)值解法的發(fā)展和應(yīng)用，分析了當(dāng)前對(duì)于拋物型方程差分格式的構(gòu)造發(fā)展過(guò)程。討論了一維、高維兩種情況的拋物型方程及相應(yīng)的定解條件，采用待定系數(shù)方法分別進(jìn)行了研究。 首先，文中采用待定系數(shù)法對(duì)一維拋物型方程構(gòu)造出了高精度(截?cái)嗾`差達(dá)到o((△t)3+(△x)6))、穩(wěn)定性較好(0＜r≤4/5)的三層顯式差分格式，當(dāng)網(wǎng)格比r具體到特定的值時(shí)，差分格式的截?cái)嗾`差能達(dá)到o((△t)4+(△x)8)。 其次，對(duì)于高維(P=2，