帶非局部源的拋物方程單調(diào)迭代解法.pdf

1、東南大學碩士學位論文帶非局部源的拋物方程單調(diào)迭代解法姓名：許廣樓申請學位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學指導教師：吳宏偉20090110A b s t r a c tI nt h i sp 印e r w e s t u d y t h en u m e r i c a l i t e r a 土i v em e t h o d 8 1 ．0 ri n i t i a l - b o u n d 齜yv a l u ep r o b l e mo

2、 fs e m i u n e a rp a r a b o H ce q u a t i o nw i t h n o n l o c a l ∞l l r c e i I l t h ef o r m豢一△u 亍上他^ u ) 如州啪u ) ， ( z ，t ) ∈Q×( o ，卅，嘶’t ) 亂+ 觸∽籌= 出^ u ) ，( 叫) ∈a Q ×( o ，卅，u ( z ，o ) = 咖( z ) ， 刃∈Q

3、，w h e r e Q i s a 伽d i m e 璐i o n a L lr e c t a d l g u l a rd o m a i n ． B 硇e do n t h eb a c l 【Ⅵw d E u l e r8 c h e m ea n dc o m p 0 8 i t et r 印e z o i d 出f o r m u l a ，Ⅵ旭c o n s t r u c tad i s c r e t ei t e

4、r a t i 、r es c h e m e ．U 8 i n g t h em e t h o d o fu p p e r - l o w e r 8 0 l u t i o 璐w e p r e 8 e I l t 擁r 0m o n o t o n e 8 e q u e n c e 8 ．I t i s8 h o w n t h a 土t h ei t e r a 土i V es e q u e n c ep r o d u

5、 c e d b yu p p e r s o l u t i o ni sm o n o t o n ed e s c e n d i n g a n d t h e i t e r a t i v e8 e q u e n c e b y 1 傭r e rs o l u t i o ni s m o n o t o n ei n c r e a s i n g ．T h e y c 0 礬．e r g et oa u n i q u

6、 e 肌m e r i c d 8 0 l u t i o no fd i s c r e t ep r o b l e m ．W ．e 札s od i s c u 船t h ec o n v e r g e n c e0 f 丘n i t ed i 玨．e r e n c es o l u t i o nt ot h e c o r r e s p o n d i n g s o l u t i o no fd i f f e r e

7、 n t i a le q u a t t i o n 鷦t h em e s h 8 i z et r e n d st oz e r o ． T w o i U u s t r a 七i o 珊a r e8 h o w nb yt a b l 鶴a n dg r a p h st ot e s t i 匆t h er e 8 u l t so ft h e o r e t i c 址a n 砒y 8 i s ．O n e i 8 a

8、o n e - d i m e I l s i o n a lm i ) c e di n i t i a l -b o u n d a l r yV a l u ep r o b l e mi n w h i c hw et a k e l o w 它r s 0 1 u t i o n a si n i t i a l d a 七aa n d t h eo t h e ri s at w 伊d i m e n 8 i o n a lD

9、 i r i c h l e ti n i t i a l - b o u n d a 巧V 缸u ep r o b l e mi n w h i c h w et a k eu p p e r8 0 l u t i o n 嬲i n i t i a ld a t a 0 fi t e r a t i o n ．T h em I m e r i c a l r e s u l t ss h a w t h ee 丑．e c t i v

10、e n e 鷦o f o u r a p p r o a c h p r 鵲e n t e di nt h i 8p 印e r ．K e y w o r d s ： p a r a b o l i c e q u a t i o n ， n o n H n e a r b o u I l d a r yc o n d i t i o n ， n o n l o c a l s o u r c e ， m a x —i 皿【u I np