具有加權(quán)非局部源的非線性拋物型方程.pdf

1、本文主要研究幾類(lèi)帶有加權(quán)非局部源的拋物型方程(組).所討論問(wèn)題包括非局部拋物耦合組邊值中權(quán)函數(shù)對(duì)解的blow-up行為的影響，非局部源拋物型方程中權(quán)函數(shù)對(duì)blow-up集和blow-up速率估計(jì)的影響.此外還討論了非對(duì)稱(chēng)源和吸收項(xiàng)對(duì)拋物耦合組解的漸近行為的影響等.首先討論的是一個(gè)由非線性非局部源耦合，邊值取解在區(qū)域的加權(quán)平均值的非線性拋物模型.我們給出了解blow-.up與整體存在的指標(biāo)分類(lèi)，清晰地刻畫(huà)了權(quán)函數(shù)和對(duì)解的blow-up行為

2、的影響.第二部分考慮的是具有加權(quán)局部化源的非線性拋物型方程，得到了與權(quán)函數(shù)a(x)有關(guān)的blow-up速率下界估計(jì).第三部分考慮帶有非對(duì)稱(chēng)源的非線性拋物型方程組，主要研究源的非對(duì)稱(chēng)性對(duì)解的漸近行為的影響.最后一部分討論帶有加權(quán)局部化源和內(nèi)吸收的拋物型方程組.對(duì)于弱吸收情形，我們給出奇性解的一致blow-up profile；對(duì)于兩種非平衡吸收情形，得到了與吸收項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)的blow-up速率，這與已有帶內(nèi)吸收的單個(gè)方程的結(jié)果[1-4]有本

3、質(zhì)區(qū)別. 第一章敘述與本文相關(guān)的研究工作的實(shí)際背景和國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀，并概述本文主要工作. 第二章考察一個(gè)邊值條件中含有權(quán)函數(shù)的非局部問(wèn)題解的blow-up性質(zhì).我們給出了解blow-up與整體存在的指標(biāo)分類(lèi)，清晰地刻畫(huà)了權(quán)函數(shù)和對(duì)于解的blow-up行為的本質(zhì)影響：不僅影響解的blow-up是否發(fā)生，而且將決定解對(duì)任意正初值都blow-up還是僅對(duì)大初值blow-up. 第三章所研究方程的源為局部化項(xiàng)μq(Ot)

4、，局部項(xiàng)μq(x1t)和權(quán)函數(shù)a(x)三個(gè)因子的乘積.我們分析了這三個(gè)因子對(duì)解的漸近行為的影響.除得到關(guān)于單點(diǎn)與全局blow-up的完全指標(biāo)分類(lèi)，還特別(對(duì)全局blow-up)得到與權(quán)函數(shù)a(x)有關(guān)的blow-up速率下界估計(jì). 第四章討論帶有非對(duì)稱(chēng)源的非線性耦合拋物組.首先建立解的兩個(gè)分量μ和v同時(shí)blow-up的必要條件和充分條件，而后確立解在blow-up時(shí)刻附近的一致blow-up profile.我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)