非線性拋物型方程若干類反問題的研究.pdf

1、反問題的研究領(lǐng)域非常廣泛，大多數(shù)來源于各種實(shí)際背景，具有多學(xué)科交叉的特征，無論在理論研究還是在實(shí)際應(yīng)用方面都具有非常重大的意義。反問題大多屬于不適定問題，而且是非線性的，盡管其相應(yīng)的正問題是適定的、線性的，這使得反問題的理論研究與數(shù)值求解都比正問題困難的多。
　　 在自然科學(xué)與工程技術(shù)領(lǐng)域中有許多問題需要用微分方程反問題來描述，而且往往歸結(jié)為非線性拋物型方程反問題。正是基于非線性拋物型方程反問題的重要意義與價(jià)值，本文主要對(duì)若干類

2、非線性拋物型方程反問題進(jìn)行了適定性分析與數(shù)值模擬研究。
　　 全文主要是圍繞非線性拋物型方程的若干類反問題進(jìn)行了理論分析與數(shù)值計(jì)算研究。
　　 文中第二章主要對(duì)一維半線性拋物型方程反問題通過利用半中心差分的思想來設(shè)計(jì)合理的數(shù)值算法，進(jìn)行了數(shù)值模擬。其數(shù)值模擬結(jié)果與精確結(jié)果相吻合，證明了該算法的有效性。
　　 文中第三章和第四章分析了非線性拋物型方程的爆破性質(zhì)，用數(shù)值模擬結(jié)果證明了反問題中時(shí)間選取的重要性。分別為一

3、類高維半線性、擬線性拋物型方程的反問題設(shè)計(jì)了正則化算法。由于該問題的不適定性，文中靈活運(yùn)用傅里葉變換，首先將問題轉(zhuǎn)化為非線性積分方程，然后通過對(duì)積分方程添加一個(gè)小的擾動(dòng)來構(gòu)造正則化解，文中在合理的假設(shè)下，在理論上給出并證明了反問題的條件適定性和算法穩(wěn)定性，并給出了近似解的誤差估計(jì)。
　　 文中第五章對(duì)紡織材料熱濕傳遞中非線性拋物型方程進(jìn)行了分析并提出了相應(yīng)的反問題。
　　 本文的創(chuàng)新性在于，克服了非線性、高維、不適定性困