一類拋物型方程反問題的Levenberg-Marquardt算法研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、拋物型方程反問題是一個多學科交叉，帶有邊緣學科性質(zhì)的前沿研究課題。它在大氣測量、無損探傷、圖像處理、特別是地球物理勘探等領(lǐng)域有著重要的應用。由于反問題的不適定性與非線性性，使得它的理論與求解都比正問題困難得多，而且涉及面廣。本文以拋物型方程反問題為研究背景，對其數(shù)值解法進行了研究，內(nèi)容包括以下幾點:
　　1拋物型方程反問題的求解強烈依賴于高精度正問題的求解，本文采用有限元方法解決一維、二維以及三維拋物型方程的正問題，并給出了有限元

2、離散過程和誤差比較。
　　2將拋物型方程反問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題，采用L-M算法來求解，重點對拋物型方程的未知函數(shù)反問題進行了研究。
　　3標準的L-M算法在求解靈敏度矩陣時采用的是有限差分法，這往往會造成比較大的誤差。本文在標準L-M算法的基礎(chǔ)上進行了改進，提出用有限元法來求解靈敏度矩陣，從而克服標準方法的不足。
　　4由于L-M算法對初始值的選取要求比較嚴格，本文在L-M算法的基礎(chǔ)上，加入遺傳算法、微分進化算法，

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