著色李超代數(shù)的構(gòu)造.pdf

1、 李超代數(shù)是李代數(shù)的一種推廣，這一數(shù)學(xué)概念有著很強(qiáng)的物理背景。近年來(lái)，關(guān)于李超代數(shù)的研究在物理學(xué)界和數(shù)學(xué)界都引起極大關(guān)注，相關(guān)的研究也取得了很大進(jìn)展。李超代數(shù)也稱為Z2-階化李代數(shù)，如果把二階群Z2換成一般的交換群，將得到著色李超代數(shù)的概念。 本文的主要目的就是研究著色李超代數(shù)，對(duì)這種代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行一系列討論。首先根據(jù)有限交換群上對(duì)稱雙特征標(biāo)的概念，給出著色李超代數(shù)的定義，并介紹關(guān)于著色李超代數(shù)的一些基本概念與基礎(chǔ)知識(shí)。

2、 在第二部分中，主要討論一個(gè)等價(jià)條件，通過(guò)這個(gè)等價(jià)條件可以把著色李超代數(shù)的研究歸結(jié)為一般李代數(shù)及其表示理論的研究。然后根據(jù)這個(gè)等價(jià)條件，構(gòu)造了幾種形式的著色李超代數(shù)。 最后一部分中，討論了左對(duì)稱代數(shù)和李代數(shù)上的左對(duì)稱結(jié)構(gòu)在著色李超代數(shù)中進(jìn)一步的推廣。通過(guò)對(duì)著色李超代數(shù)的兩種仿射表示的研究，給出了著色李超代數(shù)上存在左著色對(duì)稱結(jié)構(gòu)的幾個(gè)充分或充要條件。并驗(yàn)證了對(duì)某種著色李超代數(shù)，如果它上面存在左著色對(duì)稱結(jié)構(gòu)，那么其1-上同調(diào)群是