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文檔簡介
1、關(guān)于Hom-系列代數(shù)近些年來有了許多研究,Hom-預(yù)李代數(shù)是預(yù)李代數(shù)通過代數(shù)變形而得到的一類Hom-型代數(shù).Hom-預(yù)李代數(shù)與預(yù)李代數(shù)有著密切聯(lián)系,同時Hom-預(yù)李代數(shù)也是一類特殊的Hom-G-結(jié)合代數(shù)。隨著李代數(shù)理論研究的不斷成熟,雙代數(shù)在各領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用.Hom-預(yù)李雙代數(shù)是在對預(yù)李雙代數(shù)研究的基礎(chǔ)上得到的一類新的Hom-型雙代數(shù),Hom-預(yù)李雙代數(shù)與預(yù)李雙代數(shù)的結(jié)構(gòu)有很大區(qū)別。首先介紹了有關(guān)預(yù)李代數(shù)和雙代數(shù)的歷史研究背景以
2、及國內(nèi)外的發(fā)展現(xiàn)狀,然后介紹了Hom-系列代數(shù)近些年來的研究成果以及構(gòu)造方法,隨著Hom-系列代數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大、理論研究不斷成熟,Hom-型雙代數(shù)也逐漸發(fā)展起來.其中Hom-預(yù)李雙代數(shù)就是一類比較新的代數(shù)結(jié)構(gòu)。
本研究主要內(nèi)容包括:第一部分給出了Hom-預(yù)李代數(shù)的定義,并給出了Hom-預(yù)李代數(shù)的幾種構(gòu)造方法,例如在對合的Hom-預(yù)李代數(shù)上構(gòu)造預(yù)李代數(shù)、在直和空間上構(gòu)造Hom-預(yù)李代數(shù)等。第二部分給出了Hom-預(yù)李代數(shù)雙模
3、的定義,并介紹了幾類特殊的Hom-預(yù)李代數(shù)雙模,給出了Hom-預(yù)李代數(shù)雙模的對偶仍為雙模的等價條件。然后給出了Hom-預(yù)李代數(shù)配對的定義并介紹了Hom-李代數(shù)和Hom-預(yù)李代數(shù)配對的對應(yīng)關(guān)系,給出了預(yù)李代數(shù)雙模相容的概念,最終給出了Hom-預(yù)李雙代數(shù)的定義,得到了一個代數(shù)是Hom-預(yù)李雙代數(shù)的等價條件。第三部分討論了二維Hom-預(yù)李代數(shù)的例子,通過代數(shù)同態(tài)α取不同的矩陣,計(jì)算出對應(yīng)的二維Hom-預(yù)李代數(shù),豐富了Hom-預(yù)李代數(shù)的相關(guān)知識
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