Hirota方法在孤子方程中的應用.pdf

1、求解孤子方程的精確解和尋求新的可積系統(tǒng)或可積偶合系統(tǒng)是孤立子理論研究中的兩個非常重要的課題。本論文就是基于Hirota雙線性方法來求解孤子方程的各種精確解并構(gòu)造兩類可積偶合系統(tǒng)。主要內(nèi)容如下： 第一部分主要在高階Ito方程的雙線性形式下來研究和構(gòu)造兩類可積偶合的高階Ito方程。 第一節(jié)，對Hirota雙線性方法做了直接的推廣并應用它來獲得具有不同于經(jīng)典孤子解而是帶有奇異性的一類精確解。 第二節(jié)，根據(jù)雙線性算子的特

2、殊性質(zhì)自然地偶合出一組多分量高階Ito方程并用Pfaffian技巧證明了它的N-孤子解。 第三節(jié)，給出了一種新型的偶合高階Ito方程，這種偶合方程的孤子解有一個非常奇特的特征，即由孤子之間碰撞產(chǎn)生的相移取決于孤子在初始時間的位置。以2-孤子解和3-孤子解為例來描述孤子的共振現(xiàn)象，并用Pfaffian證明它的N-孤子解。 第二部分主要是研究等譜和非等譜可積變系數(shù)KdV方程的各種精確解。 首先從二階變系數(shù)Schrod

3、inger譜問題出發(fā)，設(shè)定它的本征函數(shù)隨時間的發(fā)展形式，再應用相容性條件來構(gòu)造等譜的和非等譜的可積變系數(shù)KdV方程族；然后把這些可積變系數(shù)KdV方程化為相應的雙線性方程再應用擾動展開和Wronskian技巧來求解。 在Wronskian解的基礎(chǔ)上提出一個更加廣泛的條件來證明Wronskian滿足這個廣泛的條件也是它的解，這樣就得到了廣義的Wronskian解，最后說明多種形式的精確解都可統(tǒng)一在這個廣義的Wronskian結(jié)構(gòu)下，