單調(diào)方法在時滯微分方程中的應(yīng)用.pdf

1、單調(diào)方法足研究微分方程的重要方法，用這個方法可研究微分方程解的存在性、漸近性、穩(wěn)定性等．本文主要研究單調(diào)方法在時滯微分方程中的直用，并進(jìn)一步發(fā)展單調(diào)方法與動力系統(tǒng)觀點相結(jié)臺的思想． 首先簡單地介紹了作為單調(diào)方法與動力系統(tǒng)觀點相結(jié)臺的產(chǎn)物即單調(diào)動力系統(tǒng)的發(fā)展?fàn)顩r．持別地，鑒十非標(biāo)準(zhǔn)序錐具有非常重要的理論意義與潛在應(yīng)用價值，介紹了關(guān)十非標(biāo)準(zhǔn)序錐的一些重要理論結(jié)果，井將非標(biāo)準(zhǔn)序錐引入到一類中立型時滯做分系統(tǒng)上，得到此類系統(tǒng)的通有收斂結(jié)

2、果．我們的結(jié)果改進(jìn)和推廣了已有的一些重要相關(guān)結(jié)論．同時，也簡單地綜述了有關(guān)指數(shù)序的一些研究成果，并在一般化的指數(shù)序關(guān)系下，獲得一類時滯微分方程系統(tǒng)產(chǎn)生強序保持解半流的一般性條件，放松了在一艘化序錐產(chǎn)生序關(guān)系下的廣義擬單調(diào)條件，然后將所得結(jié)論及已有文獻(xiàn)中有關(guān)強序保持半流通有收斂的抽象結(jié)果應(yīng)用到一類自治型時滯微分系統(tǒng)之中，獲得此類系統(tǒng)的通有收斂結(jié)果，推廣了前人的結(jié)果． 隨后，本文引入一類定義在n個序拓?fù)淇臻g的乘積序拓?fù)淇臻g上的偽單調(diào)

3、半流，此類半流足單訶半流的一種推廣，只保持部分序關(guān)系，而這種保序程度有助十運用單調(diào)方法及動力系統(tǒng)觀點來研究．也該指出的足，在連續(xù)與離散半流全局性單調(diào)條件下獲得的收斂原理不能應(yīng)用到某些不具有比較原理的微分方程系統(tǒng)之中，但幸運的是，仍然可結(jié)合單調(diào)方法及動力系統(tǒng)觀點來研究某些保持部分序關(guān)系的動力系統(tǒng)的收斂性．首先建立了偽單調(diào)半流的幾個收斂原理，這些收斂原理可以也用到一類著名做分方程的高維情形，克服了以住一些重要相關(guān)結(jié)論的缺陷．本文還進(jìn)一步結(jié)臺

4、單調(diào)方法及動力系統(tǒng)觀點、單調(diào)方法及泛函方法分別研究了兩類具有重要實際應(yīng)用背景的時滯微分方程系統(tǒng)解的收斂性，狀得了一些更為新穎而精細(xì)的結(jié)果，同時也證實了Bernfeld和Haddock猜想中結(jié)論的正確性．另外，本文還指出了一篇現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)十一類中立型時滯微分方程解的收斂性證明中存在的錯誤，然后，結(jié)臺單調(diào)方法及動力系統(tǒng)觀點對這類方程解的收斂性在更弱的條件下給出了一個新的論證，修正并改進(jìn)了已有的相也結(jié)論，也肯定了Haddock猜想中結(jié)論的正確性