時滯拋物型偏微分方程的數(shù)值方法.pdf

1、時滯現(xiàn)象是自然界中不可避免的一種現(xiàn)象,在物理化學、工程技術(shù)及生態(tài)系統(tǒng)等領(lǐng)域的研究中,人們常采用具有時間滯后的微分方程來建立數(shù)學模型。時滯微分方程相對于不含時滯的微分方程,能夠更加準確的描述客觀事物的發(fā)展趨勢及變化規(guī)律,這是因為它描述的是一種既依賴于當前狀態(tài)又依賴于過去狀態(tài)的發(fā)展系統(tǒng)。一般情況下,只有極少數(shù)時滯微分方程能夠獲得精確的解析表達式,在實際應(yīng)用中,我們通常用數(shù)值解代替問題的精確解。對時滯微分方程數(shù)值算法的研究,不僅具有重要的理論

2、意義,而且具有非常重要的應(yīng)用價值。因此研究時滯微分方程的數(shù)值方法就顯得十分必要,數(shù)值方法的研究可以在一定的程度上彌補理論研究的不足。目前對于時滯微分方程數(shù)值方法的研究相對較少,主要是標準的有限差分方法、有限元法等。
　　本論文主要研究了時滯拋物型偏微分方程的數(shù)值方法,并進行理論分析和數(shù)值實驗。具體包括了以下幾個部分:
　　第一部分,簡要介紹了時滯偏微分方程的相關(guān)背景知識、理論及研究意義,簡述了國內(nèi)外對其數(shù)值方法研究的現(xiàn)狀,并

3、對本文的主要結(jié)構(gòu)以及主要工作進行了簡要說明。
　　第二部分,研究帶有 Neumann邊界條件的一維非線性時滯拋物型偏微分方程的緊差分格式,并用離散能量法證明了差分格式的最優(yōu)階誤差估計。最后,通過數(shù)值算例驗證了差分格式是高精度有效的。
　　第三部分,研究了一類中立型時滯拋物型偏微分方程的初邊值問題。首先,構(gòu)造了一個高精度的緊差分格式。接下來,從理論上證明了該格式是無條件穩(wěn)定的。最后,通過數(shù)值算例對本方法進行了有效的驗證。