關于拋物型偏微分方程反問題的一種新解法.pdf

1、反問題是一類由效果表現(xiàn)反求原因原象的數(shù)學物理問題。此類問題不僅有著廣泛而重要的應用背景，而且其理論還具有鮮明的新穎性和挑戰(zhàn)性。迄今，他已發(fā)展成為計算數(shù)學、應用數(shù)學和系統(tǒng)科學等學科交叉的一個熱門學科方向。求解數(shù)學物理反問題面臨的兩個本質(zhì)性的實際困難是：（1）原始數(shù)據(jù)可能不屬于所討論問題精確解所對應的數(shù)據(jù)集合；(2)近似解的不穩(wěn)定性，即：原始資料的小的觀測誤差會導致近似解與真解的嚴重偏離。因此，求解數(shù)學物理反問題常常是不適定的。這就給求解反

2、問題帶來很大的困難，正因為如此，反問題的研究吸引了大量的學者。
　　本文利用再生核空間給出了求解拋物型方程反系數(shù)問題的一種新方法。先作一個變換，把反系數(shù)p(t)問題轉化為右端反問題r(t)。我們在反系數(shù)已知的情況下給出u(t,x)的精確表達式，并構造求解u(t,x)和反系數(shù)的迭代序列，可以證明迭代序列收斂到精確解，并且這種方法是穩(wěn)定的。另外，近似解un(t,x)的誤差隨n的增加而單調(diào)下降，并且這種方法可以很容易推廣到多維問題。最后