拋物型偏微分方程中幾類反問題的正則化理論及算法.pdf

1、本論文研究了拋物型偏微分方程中的若干反問題，其中包括逆熱傳導(dǎo)問題、時(shí)間反向熱傳導(dǎo)問題、未知源確定問題等，分析了這幾類問題的不適定本質(zhì)和不適定程度，給出了各種正則化方法，尤其對(duì)譜正則化方法、小波對(duì)偶最小二乘法、有限差分方法作了系統(tǒng)的研究，給出了它們的誤差估計(jì)。根據(jù)正則化理論，許多誤差估計(jì)都是階數(shù)最優(yōu)的。 本文分為六個(gè)部分，第一章前言簡(jiǎn)要分析了國(guó)內(nèi)外拋物型偏微分方程反問題的研究現(xiàn)狀；第二章數(shù)值微分的正則化及其應(yīng)用從正則化理論和算法的

2、角度出發(fā)，考察了許多正則化方法，還給出了數(shù)值微分在拋物型偏微分方程反問題的一些應(yīng)用；第三章譜正則化方法是在Fourier分析的基礎(chǔ)上，在一般正則化理論的框架下，給出了這種方法在各種不適定問題中的應(yīng)用，數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明譜方法是有效的；第四章研究了小波對(duì)偶最小二乘方法和改進(jìn)的小波方法；第五章主要研究了有限差分方法結(jié)合線方法在時(shí)間反向熱傳導(dǎo)問題中的應(yīng)用；第六章是未知源識(shí)別問題，主要指出了兩類未知源問題的不適定程度和不適定本質(zhì)，同時(shí)報(bào)告了一些數(shù)值方