三類橢圓方程的自適應(yīng)非標(biāo)準(zhǔn)有限元方法研究.pdf

1、本文主要研究三類橢圓模型問題的自適應(yīng)非標(biāo)準(zhǔn)有限元方法.三類問題分別是Poisson方程、四階薄板彎曲問題和Stokes問題.非標(biāo)準(zhǔn)有限元方法指的是混合元方法、非協(xié)調(diào)元方法及間斷有限元方法.
　　 對(duì)Poisson方程,針對(duì)基于Rayiart-Thomas元和Brezzi-Douglas-Marini元的混合型有限元方法,分析了自適應(yīng)算法的收斂性和計(jì)算復(fù)雜度.證明了自適應(yīng)方法能使某種與能量誤差及后驗(yàn)誤差估計(jì)子有關(guān)的度量嚴(yán)格減小.與

2、現(xiàn)有結(jié)果相比,我們分析的算法更實(shí)用而且還考慮了高次元情形.
　　 對(duì)四階薄板彎曲問題,首先考慮了一種混合元方法:Hellan-Herrmann-Johnson方法(H-H-J方法).給出了關(guān)于H-H-J方法的殘差型后驗(yàn)誤差估計(jì),證明了估計(jì)的可靠性和有效性.由此提出了一個(gè)自適應(yīng)算法.通過引進(jìn)某種與能誤差及后驗(yàn)估計(jì)子相關(guān)的度量,對(duì)兩種低階H-H-J方法證明了隨著算法地進(jìn)行,此度量是嚴(yán)格遞減的.進(jìn)而得到了算法的計(jì)算復(fù)雜度估計(jì).

3、　　 其次,考慮了基于修正Morley元方法的自適應(yīng)算法.利用與最低階H-H-J方法的等價(jià)性,給出了修正Modey元方法的后驗(yàn)誤差估計(jì),證明了其可靠性和有效性.與上述混合元情形類似,通過引進(jìn)某種與能量誤差及后驗(yàn)估計(jì)子相關(guān)的度量,證明了算法能使此度量嚴(yán)格減小.并由此結(jié)果證明了算法具有擬最優(yōu)計(jì)算復(fù)雜度.
　　 最后,針對(duì)一類四階薄板彎曲問題的局部C0間斷有限元方法,給出了關(guān)于彎矩場的后驗(yàn)誤差估計(jì),證明了此估計(jì)在相差一個(gè)懲罰項(xiàng)的意義