時標(biāo)上幾類高階動力方程的振蕩性.pdf

1、時標(biāo)上動力方程被看作是微分方程和差分方程的推廣，在計算機網(wǎng)絡(luò)、工程技術(shù)、物理等領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用.對動力方程的研究就是討論其解的最終性態(tài)(包括解的振蕩性、有界性等).本文研究時標(biāo)上幾類高階動力方程的振蕩性.
　　 (1)我們討論時標(biāo)т上的高階動力方程
　　 Sn△(t，x)+p(t)xβ(t)=0(E1)的振蕩性，其中自然數(shù)n≥2，ακ(1≤κ≤n)和p為т上的正rd-連續(xù)函數(shù)，α和β均為兩正奇數(shù)之比，S0(t，x)

2、=x(t)，Sκ(t，x)=ακ(t)Sκ-1△(t，x)(1≤κ≤n-1)，Sn(t，x)=αn(t)[Sn-1△(t，x)]α，我們得到了方程方程(E1)的每一個解是振蕩的或趨于零的若干條件.
　　 (2)我們討論時標(biāo)т上更一般的高階動力方程
　　 Sn△(t，x)+g(t，x(т(t)))=0(E2)的振蕩性，其中α≥1為兩個正奇數(shù)之比，n和Sn(t，x)如上所述.我們證明在一定條件下，方程(E2)的每一個解是振蕩

3、的或趨于零.
　　 (3)我們研究和比較時標(biāo)т上的高階動力方程
　　 Sn△(t，x)+δp(t)f(x(g(t)))=0(E3)和
　　 Sn△(t，x)+δp(t)f(x(h(t)))=0(E4)的振蕩性，其中δ=1或-1，n和Sn(t，x)如上所述.我們證明：在一定條件下
　　 (ⅰ)若n是奇數(shù)且δ=1，則方程(E3)是振蕩的當(dāng)且僅當(dāng)方程(E4)是振蕩的；若n是偶數(shù)且δ=1，則方程(E3)存在強正解