時標(biāo)上若干不等式以及分?jǐn)?shù)階時標(biāo)動力方程解的存在性的研究.pdf

1、近年來，隨著社會的進步及科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，在自然科學(xué)領(lǐng)域中產(chǎn)生了大量由時標(biāo)動力方程描述的數(shù)學(xué)模型.為此，對時標(biāo)動力學(xué)理論的研究己成為人們關(guān)注的重要課題.同時，分?jǐn)?shù)階方程在化學(xué)，力學(xué)，物理等應(yīng)用科學(xué)以及工程學(xué)中具有重要應(yīng)用;分?jǐn)?shù)階時標(biāo)動力方程已成為微分方程的一個重要分支.
　　伴隨著時標(biāo)動力方程理論的發(fā)展，人們越來越認(rèn)識到時標(biāo)積分不等式的重要作用，尤其是在研究方程解的存在性和漸近性態(tài)時，時標(biāo)積分不等式為理論研究提供了新的強有力的工具.

2、帶有脈沖的分?jǐn)?shù)階時標(biāo)動力方程解的存在性是分?jǐn)?shù)階時標(biāo)動力方程定性理論的重要內(nèi)容.由于脈沖方程能更真實反映現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，因此對脈沖方程的研究一直是我們研究的熱點問題.
　　本文主要研究時標(biāo)積分不等式和時標(biāo)動力方程解的存在性，分為五章進行闡述.
　　第一章概述了時標(biāo)動力方程與分?jǐn)?shù)階微分方程的歷史背景以及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
　　第二章考慮了時標(biāo)上具有高階導(dǎo)數(shù)的Opial型不等式.利用時標(biāo)上的泰勒定理，H(o)lder不等式和S

3、chwarz不等式等，將Opial型不等式推廣到時標(biāo)上.
　　第三章考慮了時標(biāo)上非線性哈密頓系統(tǒng)的Lyapunov型不等式，針對時標(biāo)上非線性哈密頓系統(tǒng)，利用廣義零點的定義，時標(biāo)微積分理論，H(o)lder不等式和三角不等式等，得到Lyapunov型不等式.
　　第四章討論了時標(biāo)上分?jǐn)?shù)階脈沖動力方程解的存在性問題.通過考慮與方程等價的積分方程;構(gòu)造算子，利用不動點理論得到方程解存在的充分條件通過時標(biāo)上Gronwall型不等式，