阿貝爾對(duì)橢圓函數(shù)論的貢獻(xiàn).pdf

1、本文以原始文獻(xiàn)分析法為研究方法，以研讀阿貝爾的法文論文為主，著重考察18-19世紀(jì)橢圓積分向橢圓函數(shù)轉(zhuǎn)變的過程。 論文分為三章。第一章在18世紀(jì)微積分進(jìn)一步發(fā)展的背景下，分析歐拉、勒讓德、伯努利家族等數(shù)學(xué)家對(duì)橢圓積分進(jìn)行的研究工作，指出勒讓德將橢圓積分發(fā)展成三種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)形式以及歐拉、伯努利家族得到的橢圓積分加法定理，成為19世紀(jì)阿貝爾等人進(jìn)一步研究橢圓積分和發(fā)展橢圓函數(shù)論的理論基礎(chǔ)。 第二章詳細(xì)梳理阿貝爾建立和發(fā)展橢圓函

2、數(shù)論的思想和方法，認(rèn)為他在試圖對(duì)橢圓積分進(jìn)行求解無果的前提下，轉(zhuǎn)變思想，采取與三角函數(shù)類比的方式，從反函數(shù)的角度入手，由橢圓積分誘導(dǎo)出橢圓函數(shù)的概念。另一方面，阿貝爾對(duì)R的階大于4的pdx/()R進(jìn)行積分，提出了比橢圓積分更廣泛的阿貝爾積分，同時(shí)進(jìn)一步推廣歐拉的橢圓積分加法定理，得到了現(xiàn)在被稱為“阿貝爾大定理”的加法定理，從而創(chuàng)建了定性分析阿貝爾積分的關(guān)鍵性定理. 第三章通過分析雅可比、外爾斯特拉斯、黎曼等人在橢圓函數(shù)論方面的成