2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、本文主要刻畫(huà)了整環(huán)上的Kaplansky變換.首先，討論了一階Kaplansky變換.證明了若I和J均為Prüfer整環(huán)R上的有限生成理想，則Ω(IJ)=Ω(I)Ω(J)=Ω(I)+Ω(J).同時(shí)給出了Prüfer整環(huán)R上的一個(gè)有限生成真理想I的Kaplansky變換Ω(I)與R在某個(gè)素理想P處的局部化RP的關(guān)系，即有Ω(I)()RP當(dāng)且僅當(dāng)I()P.并且通過(guò)一個(gè)例子說(shuō)明了一階Kaplansky變換與Nagata變換之間的差別.此外，刻

2、畫(huà)了v-凝聚整環(huán)上的一階Kaplansky變換.證明了若R是v-凝聚整環(huán)(Mori整環(huán)，SM整環(huán))，則Ω(I)也是v-凝聚整環(huán)(Mori整環(huán)，SM整環(huán)).其次，討論了高階Kaplansky變換及∞-Kaplansky變換.并且證明了若R是一個(gè)v-凝聚整環(huán)，且R有可數(shù)多個(gè)極大t-理想，譬如說(shuō)為P1，P2，…，Ps，….則t-dimΩ∞=t-dimR-1.最后，討論了Kaplansky變換的應(yīng)用.刻畫(huà)了ΩB-理想.并且證明了若I是整環(huán)R的一

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