非線性彈性桿中應(yīng)變孤波的長時間行為的研究.pdf

1、在這篇博士學(xué)位論文中，我們主要研究非線性彈性桿中應(yīng)變孤波的長時間行為，其中考慮了彈性桿的粘性阻尼和外力源．廠的作用．從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，我們證明了如下初邊值問題的全局吸引子的存在性：其中ΩR<'3>是適當(dāng)光滑的有界區(qū)域． 首先，在第三章中我們利用Galerkin逼近并結(jié)合能量估計方法，獲得了系統(tǒng)(K)整體弱解的存在性與唯一性，其中非線性項f具有臨界Sobolev指數(shù)增長，改進(jìn)了已有的結(jié)果，見定理3.2.3及定理3.3.1．

2、 緊接著，在第四章中，針對非線性項滿足次臨界和臨界Sobolev指數(shù)增長兩種情形，我們分別運用用ω-極限緊方法和漸近光滑方法研究了系統(tǒng)解半群{S(t))<,t≥0>在H<'1><,0>(Ω)×H<'1><,0>(Ω)中全局吸引子的存在性，見定理4.1.3和定理4.2.6． 最后，在第五章中我們運用ω-極限緊方法證明了系統(tǒng)(K)整體強解對應(yīng)的解半群{S(t))<,t≥0>在D(A)×D(A)中的全局吸引子的存在性，見定理5.1.3