廣義非線性超彈性桿波動(dòng)方程的精確行波解及孤立波的條件穩(wěn)定性.pdf

1、本文利用平面動(dòng)力系統(tǒng)定性理論及首次積分法研究了幾個(gè)非線性超彈性桿波動(dòng)方程精確行波解的存在性。并運(yùn)用常微分方程有關(guān)理論和方法證明了一定條件下方程的孤立波解的穩(wěn)定性。下面具體介紹本文的研究工作:
　　 首先，通過(guò)行波變換將一個(gè)廣義非線性超彈性桿波動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為平面動(dòng)力系統(tǒng)。利用平面動(dòng)力系統(tǒng)分叉方法并結(jié)合等價(jià)系統(tǒng)平衡點(diǎn)的位置和性質(zhì)，給出方程等價(jià)系統(tǒng)的拓?fù)湎鄨D和動(dòng)力學(xué)分析。由等價(jià)平面動(dòng)力系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的軌道曲線得到方程的部分參數(shù)形式的精確解。并

2、理論證明該方程的孤立波解是條件穩(wěn)定的。
　　 其次，借助行波變換、積分、變量代換等將一個(gè)廣義超彈性桿波動(dòng)方程化為等價(jià)的平面動(dòng)力系統(tǒng)，利用除法定理找出它的首次積分，通過(guò)相位圖分析對(duì)平面動(dòng)力系統(tǒng)的奇點(diǎn)性質(zhì)及與之對(duì)應(yīng)的軌道進(jìn)行了研究;借助首次積分，利用代數(shù)方法給出了該方程的指數(shù)形式的行波解。
　　 最后，在前人研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)微擾解的表達(dá)式、微擾解的收斂性及微擾解的Lyapunov特征指數(shù)等的研究，證明了微小擾動(dòng)滿足一定條