基于時(shí)滯慣性流形的幾類非線性彈性桿整體動(dòng)力學(xué)行為的研究.pdf

1、隨著科技的發(fā)展和人們生活要求的不斷提高，在航空航天、造船、建筑和機(jī)械制造中，對無窮維動(dòng)力系統(tǒng)中的非線性彈性結(jié)構(gòu)的應(yīng)用十分普遍，因此非線性彈性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性的研究具有重要的理論價(jià)值和強(qiáng)烈的工程應(yīng)用背景.
　　從動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)，非線性彈性結(jié)構(gòu)是一種無窮維的動(dòng)力系統(tǒng)，然而，應(yīng)用中對這些結(jié)構(gòu)演化發(fā)展過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，多采用Galerkin截?cái)?，即直接選取一個(gè)或幾個(gè)模態(tài)將其化為有限維系統(tǒng).對其合理截?cái)鄦栴}，無論國際還是國內(nèi)多采用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的

2、方法，卻未從理論上給出一般證明.我們認(rèn)為要從理論上解決合理Galerkin截?cái)鄦栴}，就必須利用無窮維動(dòng)力系統(tǒng)的約化理論.另外，高階模態(tài)的舍去將對系統(tǒng)產(chǎn)生很大影響，這就可能使得系統(tǒng)的某些動(dòng)力行為被丟失，從而導(dǎo)致一些奇怪現(xiàn)象難以用截?cái)喾ń忉?為此，在本文中，我們基于時(shí)滯慣性流形思想對動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行研究.
　　本文用較傳統(tǒng)的Galerkin方法更先進(jìn)的時(shí)滯慣性流形的非線性Galerkin方法(IMD)，對三類非線性彈性桿進(jìn)行了研究.這種方

3、法是將高階模態(tài)用低階模態(tài)來表示，并引入時(shí)間滯后，即保留了計(jì)算精度，還減少了關(guān)于時(shí)間的非線性耗散的二階自治系統(tǒng)的自由度，降低求解規(guī)模對計(jì)算機(jī)資源的要求.首先，對研究的幾類無窮維動(dòng)力系統(tǒng)建立合理Galerkin截?cái)嗟睦碚撘罁?jù)，即證明這些系統(tǒng)整體解的存在、唯一性及整體解全局吸引子的存在性;其次，利用基于時(shí)滯慣性流形思想的非線性Galerkin方法，對所研究的三類無窮維動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行各種模態(tài)的數(shù)值模擬及分析.
　　本文共分五章，具體內(nèi)容如下

4、:
　　第一章，闡述了無窮維動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀、本文的研究背景，介紹了時(shí)滯慣性流形思想、理論及方法，以及吸引子的存在性的基本理論.
　　第二章，表述了本文用到的一些基本概念及理論.
　　第三章，考慮了一類具有強(qiáng)阻尼的Kirchhoff型波動(dòng)方程utt-α△ut-M|▽u|2）△u+∫t0λ（t-s）△u（s）ds+g（u）ut+h（ut）=f(x)在空間X1=(H2(Ω)∩H10(Ω))×H10(Ω)中全局吸引子的存在

5、性，并用IMD方法對該系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬.
　　第四章，考慮了一類具有臨界增長指數(shù)的強(qiáng)阻尼波動(dòng)方程utt-α△u-μ△ut-β△utt+h(ut)+g（u）=f（x）整體弱解的全局吸引子的存在性，并用IMD方法對該系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬.
　　第五章，考慮了一類帶記憶項(xiàng)的非線性彈性桿方程utt-△u-r△ut-β△utt-ψ(0)△u-∫∞0ψ'（s）△u（t-s）ds=f（u）整體弱解及強(qiáng)解的全局吸引子的存在性，并用IMD方法對該