一種半?yún)?shù)回歸模型的局部多項(xiàng)式光滑方法.pdf

1、半?yún)?shù)回歸模型是近來研究最多的一種模型，它綜合了參數(shù)回歸模型和非參數(shù)回歸模型，更接近于現(xiàn)實(shí)．對(duì)于半?yún)?shù)回歸模型，人們研究的重點(diǎn)是依賴已知信息求解出模型中β和g的估計(jì)量，并研究其性質(zhì)．對(duì)于求解模型中β和g的估計(jì)量，現(xiàn)有文獻(xiàn)給出了很多方法，例如最小二乘法，核估計(jì)，近鄰權(quán)估計(jì)，小波估計(jì)等． 本文對(duì)于解決半?yún)?shù)回歸模型的估計(jì)，綜述了兩種估計(jì)方法(即先進(jìn)行非參數(shù)估計(jì)，再進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，最后對(duì)非參數(shù)估計(jì)進(jìn)行修正以及先進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，再進(jìn)行非參數(shù)

2、估計(jì)，最后對(duì)參數(shù)估計(jì)進(jìn)行修正)．對(duì)于半?yún)?shù)回歸模型中的非參數(shù)分量部分，所述的兩種方法均采用了核估計(jì)方法進(jìn)行估計(jì)，在此基礎(chǔ)上，本文對(duì)兩種方法的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行了比較．但是核估計(jì)方法具有一定的缺陷，即在邊界點(diǎn)處估計(jì)的性能不好，通常稱之為邊界效應(yīng)．近年來新興的一種估計(jì)方法．局部多項(xiàng)式估計(jì)方法應(yīng)用非常廣泛，并且有很多優(yōu)點(diǎn)．利用局部多項(xiàng)式估計(jì)來擬合非參數(shù)回歸模型中的未知參數(shù)，能很好的彌補(bǔ)核估計(jì)的不足，同時(shí)還保留了它的其他優(yōu)點(diǎn)．另外，局部多項(xiàng)式方法的估

3、計(jì)結(jié)果具有重要的樣本性質(zhì)：它既適應(yīng)于固定設(shè)計(jì)，也適應(yīng)于隨機(jī)設(shè)計(jì)且適應(yīng)于各樣的設(shè)計(jì)密度函數(shù)，并且從漸近最小最大的意義上它是最佳的線性估計(jì)[Fan(1992)]，擁有高統(tǒng)計(jì)有效性且是設(shè)計(jì)適應(yīng)的，同時(shí)它也有好的有限樣本性質(zhì)和設(shè)計(jì)適應(yīng)性質(zhì)．更進(jìn)一步得說，它能自動(dòng)校正邊界影響[Fan&Gijbels(1992)]．本文利用局部多項(xiàng)式方法對(duì)兩種估計(jì)方法中的方法二做了改進(jìn)，得到的估計(jì)結(jié)果不僅MSE有它的優(yōu)點(diǎn)，并且還解決了核估計(jì)方法帶來的邊界效應(yīng)問題．