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文檔簡介
1、半?yún)?shù)回歸模型是二十世紀八十年代發(fā)展起來的,一種新穎的重要的統(tǒng)計模型.該模型最早由Engle,Granger,Rice和Weiss(1986)在研究氣候條件對電力需求影響這一實際問題時提出.近年來,半?yún)?shù)回歸模型已成為人們研究最多的一種模型。給定一個半?yún)?shù)回歸模型yi=x'iα+g(t)+ei,1≤i≤n{(xi,ti),1≤i≤n}為i.i.d.隨機設計或固定非隨機設計點列且xi∈Rp,α是p×1未知待估參數(shù),g(·)為R1上未知函數(shù)
2、,我們稱α為模型(1)的參數(shù)分量,g(·)為非參數(shù)分量。
多數(shù)學者把研究重點放在對已有數(shù)據(jù)進行分析,討論,從而得到參數(shù)分量α和非參數(shù)分量g(·)的估計,然后再對相應的估計作進一步的研究,討論它們的各種性質.但是實際上,對參數(shù)分量α并不是一無所知,根據(jù)以往實踐的經(jīng)驗,我們常常可以獲得對參數(shù)α和非參數(shù)分量g(·)的一些先驗信息,或稱為約束條件,也就是說需要研究參數(shù)分量α和非參數(shù)分量g(·)受到某種條件的制約時的估計情況。
3、> 本文首先針對參數(shù)β的模長受約束的情形,即針對模型{yi=x'iα+g(ti)+ei,1≤i≤n‖α‖≤M進行研究.其中,(xi,ti)是固定非隨機設計點列,xi=(xi1,xi2,…,xip)',α=(α1,…,αp)',(p≥1),g是定義在[0,1]上的未知函數(shù),α是未知待估參數(shù),0≤ti≤1,M為已知正常數(shù),且范數(shù)為通常的歐幾里德范數(shù).本文首次提出參數(shù)在范數(shù)約束下的半?yún)?shù)回歸模型問題并給出α估計(α)的具體形式,得到(α
4、)的形式類似于我們熟知的嶺估計。
其次,當參數(shù)部分受到線性約束時,考慮以下模型{yn×1=Xn×pαp×1+gn×1+en×1,R1×pαp×1=d其中,X是n×p設計矩陣,α是p×1維未知待估參數(shù),g是未知光滑函數(shù),R是J×p已知列滿秩矩陣,d是已知常數(shù).基于此原因我們考慮兩種情況:平滑矩陣S是對稱的以及S是任意的.本文利用Profile Kernel方法在M.P.及P.K.基礎上給出線性約束下α估計量。
5、第三,考慮非參數(shù)約束半?yún)?shù)回歸模型:{yi=x'iα+g(t)+ε,1≤ i≤n g'(t)>0, t∈[0,1]利用懲罰局部多項式討論了半?yún)?shù)回歸模型在非參分量受到單調條件的限制時的(α)RLS及(g)RLS,并且研究了(α)RLS及(g)RLS的漸進性質,如相合性,漸進正態(tài)性和邊界點適應性等有利性質.除了單調性,新提出的估計在單調性和漸近性質之間達到了平衡.比起單調估計的慣用技術,新估計有顯式解并且在計算上更有效。
第
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