帶約束條件的線性模型參數(shù)估計理論與方法研究.pdf

1、線性模型是數(shù)理統(tǒng)計學中重要的模型，是幾類統(tǒng)計模型的總稱，是現(xiàn)代統(tǒng)計學中內容豐富、應用廣泛的一個研究分支。針對最小二乘法處理復共線性問題的不足，有關線性模型中有偏估計的研究一直是統(tǒng)計學中回歸分析的熱點問題。不帶線性約束的線性模型的有偏估計已經(jīng)發(fā)展的相對成熟，但在大量的統(tǒng)計問題中，往往需要在某些約束條件下對模型進行回歸分析，這就使得帶約束的線性模型具有重要的研究意義和應用價值。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，約束最小二乘估計同最小二乘估計一樣，在處理共線性問

2、題上也存在著不足。因而，如何找到更好的方法改進一般帶約束的最小二乘估計方法就顯得尤為重要。同時，由于各自統(tǒng)計方法都存在一定的適應面，加上樣本的隨機性必然導致方法選擇的多樣性，統(tǒng)計學家同樣面臨著有偏估計之間的選擇問題，所以有偏估計之間優(yōu)良性的比較也具有一定的理論和實際意義。
　　 本文主要是研究幾類統(tǒng)計模型的參數(shù)估計和有限總體中未來觀察值的預測等統(tǒng)計推斷問題。
　　 首先，對于一般線性混合模型，考慮到復共線性的存在，推廣了

3、線性混合模型譜分解估計，首次提出了線性混合模型部分嶺型譜分解估計，通過類似于主成分估計的降維模型變換，可以很方便的研究它的抗干擾性和其它重要性質。進一步，應用統(tǒng)計決策理論，比較了譜分解估計和部分嶺型譜分解估計的優(yōu)良性，導出了部分嶺型譜分解估計優(yōu)于譜分解估計的一些充分條件。利用上述結論，找到一種處理線性混合模型參數(shù)的統(tǒng)一有偏譜分解估計，從而無需再去分別研究各種類型的有偏譜分解估計。
　　 其次，對于帶等式約束的一般線性模型，首次提

4、出了帶約束的幾乎無偏估計統(tǒng)一有偏估計，該估計包括了帶約束的幾乎無偏嶺估計和帶約束的幾乎無偏Liu估計等常見估計，從而統(tǒng)一了帶約束的幾乎無偏估計。進一步，在均方誤差及均方誤差矩陣意義下，導出了該估計優(yōu)于約束最小二乘估計的充分條件。
　　 對于帶等式約束的奇異線性模型，從有偏估計的角度出發(fā)，利用條件極值方法得到了帶約束的有偏估計，即條件根方估計和廣義條件根方估計，此類估計能夠避免由于復共線性導致的參數(shù)分量的無限制偏離，并能與現(xiàn)有的無

5、約束的有偏估計很好的結合起來，對該類估計的無偏性、穩(wěn)定性以及與一般帶約束的最小二乘估計比較后的優(yōu)越性進行了理論分析，并得到在均方誤差和均方誤差矩陣意義下優(yōu)于約束最小二乘估計的充分條件，并確定了偏參數(shù)的取值范圍。然后，考慮了協(xié)方差矩陣發(fā)生擾動時，奇異線性模型中的Liu估計的影響分析問題，建立了線性模型、協(xié)方差擾動奇異線性模型Liu估計之間的關系式，討論了協(xié)方差擾動對估計的影響。進一步，考慮了帶約束的奇異線性模型中的嶺估計的影響分析問題，建

6、立了帶約束線性模型、協(xié)方差擾動奇異線性模型約束嶺估計之間的關系式，討論了協(xié)方差擾動對它們的影響。同時考慮了在約束條件下數(shù)據(jù)刪除對嶺估計的影響，并給出了度量影響大小的廣義Cook距離及計算公式。
　　 對帶隨機約束的線性模型，考慮引進一種綜合混合估計和嶺估計的隨機約束估計-隨機混合嶺估計，它可以作為混合估計和嶺估計的一個自然推廣。在約束條件是否成立的兩種情形下，分別討論了該估計在均方誤差矩陣意義下優(yōu)于混合估計和嶺估計的充要條件。另

7、外很自然的將隨機約束混合嶺估計推廣到隨機約束加權混合嶺估計，并給出隨機約束加權混合嶺估計的表達式，并導出其在均方誤差準則下優(yōu)于加權混合估計和嶺估計的充分必要條件。同時，對這兩種新的估計，利用實際數(shù)據(jù)進行了實證分析，證明了上述的理論推導的正確性。
　　 對帶等式約束的一般線性模型中，在均方誤差矩陣意義下，比較研究了帶約束的(廣義)幾乎無偏嶺估計和帶約束的(廣義)幾乎無偏Liu估計，分別得到了帶約束的(廣義)幾乎無偏嶺估計優(yōu)于帶約束

8、的(廣義)幾乎無偏Liu估計的充分條件，以及帶約束的(廣義)幾乎無偏Liu估計優(yōu)于帶約束的(廣義)幾乎無偏嶺估計的充分條件。最后用實證和模擬研究驗證了我們所得的理論結果。同時，與約束嶺估計和約束Liu估計進行了比較，得出在多數(shù)情況下約束幾乎無偏嶺估計和約束幾乎無偏Liu估計更優(yōu)于約束嶺估計和約束Liu估計的結論。
　　 接下來，討論了有限總體中預測的優(yōu)良性。在超總體的觀點下，對帶等式約束模型的協(xié)方差陣為正定的限制下，研究了約束嶺